Какая будет температура воды после добавления 3 литров кипятка в бак с водой массой и температурой

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения тепла (или закон теплового баланса). Закон гласит, что количество тепла, полученное или отданное телом, равно изменению его внутренней энергии.

Давайте обозначим следующие величины:
$m_1$ - масса воды в баке (изначальная);
$T_1$ - температура воды в баке (изначальная);
$m_2$ - масса кипятка;
$T_2$ - температура кипятка (обычно 100°С);
$C_1$ - удельная теплоемкость воды (удельная теплоемкость - это количество тепла, необходимого для нагревания единицы массы вещества на 1 градус Цельсия);
$C_2$ - удельная теплоемкость кипятка.

Мы знаем, что в процессе смешивания воды и кипятка происходит теплообмен. По закону сохранения тепла сумма тепловых энергий до и после смешивания должна быть равной. Формула для расчета количества теплоты, получаемой или отдаваемой телом, имеет вид:

$$Q=m\cdot C\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Где:
$Q$ - количество теплоты, переданное или полученное;
$m$ - масса тела;
$C$ - удельная теплоемкость тела;
$\mathrm{\Delta }T$ - изменение в температуре тела.

Вначале вода в баке имеет какую-то начальную температуру $T_1$, а после смешивания её температура станет $T$.

Теперь мы можем записать уравнение для задачи, используя закон сохранения тепла:

$$m_1\cdot C_1\cdot (T-T_1)=m_2\cdot C_2\cdot (T_2-T)$$

Решим это уравнение для $T$, чтобы найти итоговую температуру воды.

$$m_1\cdot C_1\cdot T-m_1\cdot C_1\cdot T_1=m_2\cdot C_2\cdot T_2-m_2\cdot C_2\cdot T$$

Перегруппируем термы:

$$(T_2-T)\cdot (m_2\cdot C_2)=(T-T_1)\cdot (m_1\cdot C_1)$$

Разделим обе части уравнения на $(T_2-T)$:

$$(m_2\cdot C_2)=\frac{(T-T_1)\cdot (m_1\cdot C_1)}{(T_2-T)}$$

Используем разделяющие переменные, чтобы решить уравнение:

$$(m_2\cdot C_2)\cdot (T_2-T)=(T-T_1)\cdot (m_1\cdot C_1)$$

$$(T-T_1)\cdot (m_1\cdot C_1)=(m_2\cdot C_2)\cdot (T_2-T)$$

Раскроем скобки:

$$m_1\cdot C_1\cdot T-m_1\cdot C_1\cdot T_1=m_2\cdot C_2\cdot T_2-m_2\cdot C_2\cdot T$$

Сгруппируем термы с неизвестной величиной $T$ в левой части уравнения, а известные величины в правой части уравнения:

$$m_1\cdot C_1\cdot T+m_2\cdot C_2\cdot T=m_1\cdot C_1\cdot T_1+m_2\cdot C_2\cdot T_2$$

Скомбинируем коэффициенты при переменной $T$:

$$(T\cdot (m_1\cdot C_1+m_2\cdot C_2))=(m_1\cdot C_1\cdot T_1+m_2\cdot C_2\cdot T_2)$$

Разделим обе части на $(m_1\cdot C_1+m_2\cdot C_2)$ и решим уравнение:

$$T=\frac{(m_1\cdot C_1\cdot T_1+m_2\cdot C_2\cdot T_2)}{(m_1\cdot C_1+m_2\cdot C_2)}$$

Таким образом, итоговая температура воды после добавления 3 литров кипятка в бак будет равна $T$, которое можно вычислить с использованием данной формулы, подставив известные значения массы и температур:

$$T=\frac{(m_1\cdot C_1\cdot T_1+m_2\cdot C_2\cdot T_2)}{(m_1\cdot C_1+m_2\cdot C_2)}$$

Обратите внимание, что для точного решения задачи необходимо знать удельные теплоемкости $C_1$ и $C_2$ для воды и кипятка соответственно. Эти значения можно найти в таблицах физических свойств веществ.

Важно отметить, что в данном решении мы используем предположение о том, что масса воды в баке остается постоянной при смешивании. Если это предположение не выполняется (например, вода испаряется), то наша модель будет неправильной, и результаты могут быть неточными.