Какая будет температура в первой бочке после того, как перелито такое же количество воды из второй бочки обратно

Для решения данной задачи нужно использовать принцип сохранения теплоты.

Пусть в первой бочке изначально было \( m \) грамм воды, а во второй бочке также \( m \) грамм воды.

Тогда из первой бочки было перелито \( x \) грамм воды во вторую бочку, а из второй бочки перелили обратно \( x \) грамм воды.

После переливания во второй бочке осталось \( m + x \) грамм воды при температуре 50°С.

Используя принцип сохранения теплоты, можно сказать, что количество теплоты, отданное водой из первой бочки, должно быть равно количеству теплоты, поглощенному водой во второй бочке.

Количество теплоты, отданное водой из первой бочки, можно выразить по формуле: \( Q_1 = mc\Delta T \), где
\( Q_1 \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоёмкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Аналогично, количество теплоты, поглощенное водой во второй бочке, можно выразить по формуле: \( Q_2 = mc\Delta T \), где
\( Q_2 \) - количество теплоты, \( m \) - масса воды, \( c \) - удельная теплоёмкость воды, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Удельная теплоёмкость воды принимается равной 1 кал/г*°С.

Массу воды \( m \) и изменение температуры \( \Delta T \) в обоих бочках можно найти, используя формулу: \( Q = mc\Delta T \).

Подставим известные значения и найдём массу воды, переливаемой из одной бочки в другую:
\[ m_1c(\Delta T_1) = m_2c(\Delta T_2) \]
\[ (m - x) \cdot 1 \cdot (50 - 20) = x \cdot 1 \cdot (60 - 50) \]

Решим это уравнение:
\[ 30m - 30x = 10x \]
\[ 30m = 40x \]
\[ 3m = 4x \]

Теперь мы можем найти массу воды, переливаемой из одной бочки в другую:
\[ x = \frac{3m}{4} \]

Подставим это значение в уравнение для количества оставшейся воды во второй бочке:
\[ m + x = m + \frac{3m}{4} = \frac{7m}{4} \]

Итак, после переливания количество воды в обеих бочках будет одинаковым и составит \( \frac{7}{4}m \).

Так как нам нужно найти температуру в первой бочке после переливания, подставим это значение в уравнение для количества оставшейся воды во второй бочке:
\[ \frac{7}{4}m = 20°С \]

Решим это уравнение:
\[ m = \frac{4 \cdot 20°С}{7} = \frac{80°С}{7} \approx 11,43°С \]

Таким образом, объем воды в первой бочке после переливания будет составлять примерно 11,43°С.