Какая будет температура у обоих брусков после достижения теплового равновесия, если первый брусок весит 5 кг и имеет

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расчета изменения теплоты (Q) вещества:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- Q - изменение теплоты (тепловая энергия)
- m - масса вещества
- c - удельная теплоемкость вещества
- \(\Delta T\) - изменение температуры

В данном случае у нас два бруска, поэтому мы можем рассмотреть каждый из них отдельно. Для первого бруска (5 кг), у нас есть начальная температура 100°C и конечная температура (после достижения равновесия), которую мы обозначим как T1. Для второго бруска (2 кг), у нас есть начальная температура 200°C и конечная температура (после достижения равновесия), которую мы обозначим как T2.

Мы можем написать уравнения для изменения теплоты каждого бруска:

Уравнение для первого бруска:
\[Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - 100)\]

Уравнение для второго бруска:
\[Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - 200)\]

После достижения теплового равновесия, изменение теплоты для обоих брусков должно быть одинаковым:

\[Q_1 = Q_2\]

Теперь мы можем сформулировать уравнение, с которым мы можем решить задачу. Подставим значения массы и удельной теплоемкости в уравнения:

\[5 \cdot c \cdot (T_1 - 100) = 2 \cdot c \cdot (T_2 - 200)\]

Теперь решим это уравнение относительно T1 и T2. Раскроем скобки:

\[5 \cdot c \cdot T_1 - 500 \cdot c = 2 \cdot c \cdot T_2 - 400 \cdot c\]

Перенесем все члены с T1 на одну сторону, а все члены с T2 на другую:

\[5 \cdot c \cdot T_1 - 2 \cdot c \cdot T_2 = 500 \cdot c - 400 \cdot c\]

Упростим уравнение:

\[3 \cdot c \cdot T_1 - 2 \cdot c \cdot T_2 = 100 \cdot c\]

Теперь мы должны выбрать один из вариантов ответов и подставить его в уравнение, чтобы найти вторую температуру. Давайте попробуем вариант ответа 1 (150°C):

\[3 \cdot c \cdot T_1 - 2 \cdot c \cdot 150 = 100 \cdot c\]

Решаем уравнение:

\[3 \cdot c \cdot T_1 - 300 \cdot c = 100 \cdot c\]

\[3 \cdot c \cdot T_1 = 400 \cdot c\]

\[T_1 = \frac{400 \cdot c}{3 \cdot c}\]

\[T_1 = \frac{400}{3}\]

Теперь у нас есть T1. Чтобы найти T2, подставим T1 в уравнение для T2:

\[5 \cdot c \cdot \frac{400}{3} - 2 \cdot c \cdot T_2 = 500 \cdot c - 400 \cdot c\]

Упростим уравнение:

\[\frac{2000}{3} \cdot c - 2 \cdot c \cdot T_2 = 100 \cdot c\]

\[- 2 \cdot c \cdot T_2 = 100 \cdot c - \frac{2000}{3} \cdot c\]

\[T_2 = \frac{100 \cdot c - \frac{2000}{3} \cdot c}{-2 \cdot c}\]

\[T_2 = \frac{100 - \frac{2000}{3}}{-2}\]

\[T_2 = \frac{100 \cdot 3 - 2000}{-2 \cdot 3}\]

\[T_2 = \frac{300 - 2000}{-6}\]

\[T_2 = \frac{-1700}{-6}\]

\[T_2 = 283.\overline{3}\]

Теперь мы получили значения T1 и T2. Ответ около 150°C (вариант 1) указывает ошибочно, так как на самом деле температура около 283.3°C (вариант 2). Поэтому правильный ответ - около 283.3°C (вариант 2).