Какая будет температура смеси после добавления 20 кг воды при 90 °C и 20 кг воды при 50 °C в бочку с 40 кг воды

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо учесть закон сохранения энергии и закон сохранения массы.

Теперь проанализируем, что происходит при смешивании воды разной температуры. Когда две или более вещества смешиваются, они достигают состояния термодинамического равновесия. В данном случае мы имеем смешение трех порций воды разной температуры.

Итак, у нас есть 20 кг воды при 90 °C, 20 кг воды при 50 °C и 40 кг воды при 20 °C. При смешивании этих трех порций воды происходит перераспределение энергии, чтобы достичь состояния термодинамического равновесия.

Сначала найдем количество теплоты, которое передается от каждой порции воды в окружающую среду:

Для 20 кг воды при 90 °C:
\(Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1\)
\(Q_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (90 - 20) °C\)
\(Q_1 = 20 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 70 °C\)
\(Q_1 = 58,52 \, \text{кДж}\)

Для 20 кг воды при 50 °C:
\(Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2\)
\(Q_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (50 - 20) °C\)
\(Q_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot 30 °C\)
\(Q_2 = 25,08 \, \text{кДж}\)

Для 40 кг воды при 20 °C:
\(Q_3 = m_3 \cdot c \cdot \Delta T_3\)
\(Q_3 = 40 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} \cdot (20 - 20) °C\)
\(Q_3 = 0 \, \text{кДж}\)

Обратите внимание, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, поэтому знаки перед теплотой от окружающей среды исчезают.

Теперь найдем общее количество теплоты, которое должно передаться от двух порций горячей воды в порцию воды комнатной температуры для достижения равновесия:

\(Q_{общ} = Q_1 + Q_2 = 58,52 \, \text{кДж} + 25,08 \, \text{кДж} = 83,6 \, \text{кДж}\)

Запишем закон сохранения энергии:

\(Q_{вх} = Q_{вых}\)

где \(Q_{вх}\) - количество теплоты, которое передается порции воды при комнатной температуре, а \(Q_{вых}\) - количество теплоты, которое передается от двух порций горячей воды.

\(Q_{вх} = m_3 \cdot c \cdot \Delta T_{3макс}\)

\(Тепло, переданное от двух порций горячей воды = Q_{общ}\)

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(m_3 \cdot c \cdot \Delta T_{3макс} = 83,6 \, \text{кДж}\)

Теперь найдем изменение температуры \(\Delta T_{3макс}\) для порции воды при комнатной температуре:

\(\Delta T_{3макс} = \frac{{Q_{общ}}}{{m_3 \cdot c}}\)
\(\Delta T_{3макс} = \frac{{83,6 \, \text{кДж}}}{{40 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)}}}\)
\(\Delta T_{3макс} \approx 0,5 °C\)

Таким образом, максимальное изменение температуры порции воды при комнатной температуре составит примерно 0,5 °C.

Наконец, найдем итоговую температуру смеси. Суммируем массы воды и перемножаем их на температуры, а затем делим на общую массу:

\(T_{смесь} = \frac{{m_1 \cdot T_1 + m_2 \cdot T_2 + m_3 \cdot (T_3 + \Delta T_{3макс})}}{{m_1 + m_2 + m_3}}\)

\(T_{смесь} = \frac{{20 \, \text{кг} \cdot 90 °C + 20 \, \text{кг} \cdot 50 °C + 40 \, \text{кг} \cdot (20 °C + 0,5 °C)}}{{20 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг} + 40 \, \text{кг}}}\)

\(T_{смесь} = \frac{{1800 + 1000 + 42,5}}{{80}}\)

\(T_{смесь} \approx 34,31 °C\)

Ответ: Температура смеси после добавления 20 кг воды при 90 °C и 20 кг воды при 50 °C в бочку с 40 кг воды при 20 °C будет около 34 °C. Мы округляем до целого значения, поэтому итоговая температура смеси будет 34 °C.