Какая будет скорость тела, когда оно вернется в исходную точку после вертикального взлета со скоростью 15 м/с?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы сохранения механической энергии. Предположим, что тело поднимается вертикально вверх и затем падает обратно в исходную точку.

Закон сохранения энергии состоит из кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ). Кинетическая энергия выражается формулой \(КЭ = \frac{1}{2}mv^2\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость. Потенциальная энергия, связанная с положением тела на высоте \(h\), выражается формулой \(ПЭ = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Первым этапом является определение высоты, на которую тело поднимется перед возвратом в исходную точку. Поскольку начальная кинетическая энергия равна нулю (тело начинает свое движение с покоя), мы можем использовать эту информацию для вычисления потенциальной энергии в точке максимальной высоты: \(0 = ПЭ_{\text{начальная}} + КЭ_{\text{начальная}} = mgh_{\text{максимальная}} + \frac{1}{2}mv^2_{\text{начальная}}\).

Так как в нашем случае скорость тела в начальной точке равна 15 м/с, уравнение примет вид: \(0 = mgh_{\text{максимальная}} + \frac{1}{2}m(15)^2\).

Затем мы можем произвести несложные алгебраические преобразования для нахождения высоты максимума:
\[0 = mgh_{\text{максимальная}} + \frac{1}{2}m(15)^2 \]
\[-\frac{1}{2}m(15)^2 = mgh_{\text{максимальная}}\]
\[-\frac{1}{2}(15)^2 = gh_{\text{максимальная}}\]
\[-\frac{1}{2}(225) = 9.8h_{\text{максимальная}}\]
\[-112.5 = 9.8h_{\text{максимальная}}\]
\[h_{\text{максимальная}} = \frac{-112.5}{9.8} \]

Теперь у нас есть значение максимальной высоты, которое можно вычислить. Произведем расчет:
\[h_{\text{максимальная}} \approx -11.5 \, \text{м}\]

Отрицательный знак указывает на то, что высота находится ниже исходной точки, что может быть связано с направлением исходного движения тела.

Наконец, чтобы найти скорость тела, когда оно вернется в исходную точку, мы можем использовать закон сохранения энергии с учетом потенциальной энергии в исходной точке, которая снова равна нулю:
\[0 = ПЭ_{\text{исходная}} + КЭ_{\text{исходная}} = mgh_{\text{исходная}} + \frac{1}{2}mv^2_{\text{конечная}}\]

Учитывая, что высота в исходной точке равна 0, мы можем упростить уравнение:
\[0 = 0 + \frac{1}{2}mv^2_{\text{конечная}}\]

Из него следует, что \(\frac{1}{2}mv^2_{\text{конечная}} = 0\), что означает, что скорость тела при возвращении в исходную точку также будет равна 0.

Таким образом, скорость тела при возвращении в исходную точку будет равна 0 м/с.