Какая будет скорость пловца на высоте 15 метров над уровнем моря, если он прыгнул в море со скалы высотой 20 метров?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По формуле механической энергии для падающего объекта, энергия на вершине склона равна сумме энергии на какой-либо высоте и кинетической энергии:

\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]

Зная, что пловец прыгнул со скалы высотой 20 метров, мы можем записать начальную энергию:

\[E_{\text{начальная}} = mgh\]

где \(m\) - масса пловца, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - высота, с которой пловец начинает прыжок.

Затем мы рассмотрим конечную энергию, когда пловец находится на высоте 15 метров над уровнем моря. На этой высоте, только потенциальная энергия учитывается:

\[E_{\text{конечная}} = mgh"\]

где \(h"\) - рассматриваемая высота над уровнем моря.

Таким образом, ставим эти две энергии равными друг другу:

\[mgh = mgh"\]

Масса пловца \(m\) сокращается, и мы можем выразить скорость пловца на высоте \(h"\) с помощью высоты \(h\):

\[v" = \sqrt{2gh - 2gh"}\]

Подставляя значения, где ускорение свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/c}^2\) и \(h = 20 \, \text{м}\), \(h" = 15 \, \text{м}\):

\[v" = \sqrt{2(9.8 \, \text{м/c}^2)(20 \, \text{м}) - 2(9.8 \, \text{м/c}^2)(15 \, \text{м})}\]

Вычисляя это, получаем:

\[v" \approx 14.7 \, \text{м/c}\]

Таким образом, скорость пловца на высоте 15 метров над уровнем моря будет примерно 14.7 м/с.