Какая будет скорость материальной точки в момент времени t0=3, если ее путь

Question

Математика: Какая будет скорость материальной точки в момент времени t0=3, если ее путь задается следующим законом: s(t)=-t^2+6t-2?

Volshebnik_5193 · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы должны найти скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 3\). Чтобы это сделать, мы будем использовать производную функции \(s(t)\), которая задает путь.

1. Сначала найдем производную функции \(s(t)\) по переменной \(t\). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.

\[s"(t) = \frac{{d}}{{dt}} (-t^2+6t-2) = \frac{{d}}{{dt}} (-t^2) + \frac{{d}}{{dt}} (6t) + \frac{{d}}{{dt}} (-2)\]

2. Производная константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое не влияет на результат. Производные остальных слагаемых равны:

\[\frac{{d}}{{dt}} (-t^2) = -2t\]
\[\frac{{d}}{{dt}} (6t) = 6\]

3. Теперь сложим производные слагаемых:

\[s"(t) = -2t + 6\]

4. Получили производную функции, представляющую скорость материальной точки в момент времени \(t\). Чтобы найти скорость точки в момент времени \(t_0 = 3\), подставим \(t = t_0\) в полученное выражение:

\[s"(t_0) = -2 \cdot t_0 + 6 = -2 \cdot 3 + 6 = 0\]

5. Таким образом, скорость материальной точки в момент времени \(t_0 = 3\) равна 0.

Обратите внимание на то, что полученное значение скорости является числовым и не имеет единиц измерения, так как в условии задачи не указаны единицы измерения времени и пути.

Какая будет скорость материальной точки в момент времени t0=3, если ее путь задается следующим законом: s(t)=-t^2+6t-2?

Volshebnik_5193

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!