Какая будет скорость и направление движения проводника при его свободном скольжении по вертикально расположенным

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Эйнштейна-Лоренца, который описывает силу, действующую на проводник в магнитном поле. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F = BIL\sin\theta,\]

где \(F\) - сила, действующая на проводник, \(B\) - магнитная индукция, \(I\) - сила тока, протекающего через проводник, \(L\) - длина проводника и \(\theta\) - угол между направлением тока и магнитным полем.

Сначала найдем силу тока, протекающего через проводник. Для этого воспользуемся законом Ома, который говорит, что напряжение равно силе тока умноженной на сопротивление:

\[U = IR,\]

где \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока и \(R\) - сопротивление. Из данной нам информации, у нас есть напряжение равное 12 В и сопротивление равное 5 Ом. Подставляя эти значения в уравнение, мы можем найти силу тока:

\[12 = I \cdot 5.\]

Решив это уравнение, получим:

\[I = \frac{12}{5} = 2{,}4 \, \text{А}.\]

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на проводник:

\[F = BIL\sin\theta.\]

У нас есть магнитная индукция \(B = 0{,}5 \, \text{Тл}\), сила тока \(I = 2{,}4 \, \text{А}\) и длина проводника \(L = 1 \, \text{м}\). Угол \(\theta\) между направлением тока и магнитным полем равен 90 градусам, так как проводник свободно скользит по вертикально расположенным рельсам. В этом случае синус 90 градусов равен 1. Подставляя все значения в уравнение, получим:

\[F = 0{,}5 \cdot 2{,}4 \cdot 1 \cdot 1 = 1{,}2 \, \text{Н}.\]

Теперь мы можем рассчитать ускорение проводника, используя второй закон Ньютона:

\[F = ma,\]

где \(m\) - масса проводника и \(a\) - ускорение. Масса проводника \(m\) составляет 100 г, что равно 0,1 кг. Подставляя значения в уравнение, получаем:

\[1{,}2 = 0{,}1 \cdot a.\]

Решая это уравнение, найдем:

\[a = \frac{1{,}2}{0{,}1} = 12 \, \text{м/с}^2.\]

Наконец, чтобы найти скорость проводника, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[v^2 = u^2 + 2as,\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (равна 0, так как проводник начинает движение из состояния покоя), \(a\) - ускорение и \(s\) - путь.

Мы хотим найти конечную скорость \(v\), поэтому уравнение становится:

\[v^2 = 0 + 2 \cdot 12 \cdot 1,\]

\[v^2 = 24,\]

\[v = \sqrt{24} \approx 4{,}9 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость проводника при его свободном скольжении по вертикально расположенным рельсам в однородном горизонтальном магнитном поле с магнитной индукцией 0,5 Тл будет около 4,9 м/с в направлении движения.