Какая будет скорость фотоэлектронов, когда пластинка никеля подвергается ультрафиолетовому излучению с длиной волны

Дано:
Длина волны ультрафиолетового излучения \(\lambda = 2 \times 10^{-7}\) м,
Работа выхода электронов из никеля \(W = 5\) эВ.

Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся формулой Эйнштейна, которая связывает энергию фотона с его частотой \(E = h \nu\), где \(E\) - энергия фотона, \(h\) - постоянная Планка (\(6.63 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(\nu\) - частота излучения.

Чтобы найти скорость фотоэлектронов, необходимо вычислить энергию фотона, используя формулу \(E = \frac{hc}{\lambda}\), где \(h\) - постоянная Планка, \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны излучения.

Распишем данную формулу и подставим известные значения:
\(E = \frac{hc}{\lambda}\)
\(E = \frac{(6.63 \times 10^{-34}\, \text{Дж}\cdot\cfrac{3 \times 10^8\, \text{м/с}}{2 \times 10^{-7}\, \text{м}}}{1}\)
\(E \approx 9.945 \times 10^{-19}\, \text{Дж}\)

Теперь, когда мы нашли энергию фотона (\(E\)), мы можем использовать формулу \(E = \frac{mv^2}{2}\), чтобы найти кинетическую энергию фотоэлектрона и выразить его скорость (\(v\)), где \(m\) - масса фотоэлектрона (примем равной массе электрона \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг).

Распишем данную формулу и найдем скорость фотоэлектрона:
\(E = \frac{mv^2}{2}\)
\(v^2 = \frac{2E}{m}\)
\(v^2 = \frac{2 \times 9.945 \times 10^{-19}\, \text{Дж}}{9.10938356 \times 10^{-31}\, \text{кг}}\)
\(v^2 \approx 2.1806 \times 10^{12}\, \text{м}^2/\text{с}^2\)
\(v \approx \sqrt{2.1806 \times 10^{12}}\, \text{м/с}\)
\(v \approx 1.4747 \times 10^6\, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость фотоэлектронов будет примерно равна \(1.4747 \times 10^6\) м/с.