Какая будет производная функции y=tg(ln x)? Просьба предоставить ответ заранее

Конечно! Давайте найдем производную функции \(y = \tan(\ln(x))\).

Для начала, давайте вспомним, что производная функции показывает скорость изменения этой функции в каждой точке графика. Производная функции позволяет нам определить, как быстро значение функции меняется при изменении ее аргумента.

Для нахождения производной функции \(y = \tan(\ln(x))\), мы воспользуемся правилом для производной композиции функций.

Шаг 1: Обозначим нашу исходную функцию как \(f(x) = \tan(\ln(x))\).

Шаг 2: Применим правило производной композиции функций. Если у нас есть функция \(g(x)\) и функция \(h(x)\), тогда производная композиции функций вычисляется следующим образом:

\[\frac{{d}}{{dx}}[g(h(x))] = g"(h(x)) \cdot h"(x)\]

Шаг 3: Рассмотрим функции, которые участвуют в нашей задаче. Первая функция \(g(x)\) - это тангенс, а вторая функция \(h(x)\) - это натуральный логарифм.

Шаг 4: Теперь, давайте найдем производные компонентных функций. Производная функции тангенса \(\tan(x)\) равна \(\sec^2(x)\). Производная натурального логарифма \(\ln(x)\) равна \(\frac{1}{x}\).

Шаг 5: Подставим эти значения в формулу для производной композиции функций:

\[\frac{{d}}{{dx}}[\tan(\ln(x))] = \sec^2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x}\]

Шаг 6: Сокращаем полученное выражение, если это возможно:

\[\frac{{d}}{{dx}}[\tan(\ln(x))] = \frac{{\sec^2(\ln(x))}}{{x}}\]

Вот и весь ответ! Выражение \(\frac{{\sec^2(\ln(x))}}{{x}}\) является производной функции \(y = \tan(\ln(x))\).

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!