Какая будет площадь прямоугольника, если его периметр равен 36 мм и одна сторона меньше другой на 10 мм? Какая площадь

Давайте решим эти задачи пошагово:

1. Какая будет площадь прямоугольника, если его периметр равен 36 мм и одна сторона меньше другой на 10 мм?

Пусть одна сторона прямоугольника будет \(x\) мм, а другая будет \(x - 10\) мм. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть:

\[
2(x + (x - 10)) = 36
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
2x + 2x - 20 = 36
\]
\[
4x = 56
\]
\[
x = 14
\]

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 14 мм, а другая сторона - 14 - 10 = 4 мм. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

\[
\text{Площадь} = 14 \times 4 = 56 \, \text{мм}^2
\]

2. Какая площадь прямоугольника, если его периметр равен периметру квадрата, и сторона квадрата равна 49 см?

Периметр квадрата равен 4 умножить на длину стороны. В нашем случае, периметр квадрата равен 4 умножить на 49 см, то есть 196 см. Для прямоугольника у нас задан такой же периметр, 196 см. Пусть длина прямоугольника будет \(x\) см, а ширина - \(y\) см. У нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
2(x + y) & = 196 \\
2x + 2y & = 196
\end{align*}
\]

Теперь мы можем исключить одну неизвестную, например, \(y\):

\[
2x + 2(49 - x) = 196
\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[
2x + 98 - 2x = 196
\]

\(2x\) и \(-2x\) сократятся в этом уравнении:

\[
98 = 196
\]

Уравнение недопустимо. Это означает, что нет прямоугольника, у которого периметр равен периметру заданного квадрата.

3. Какая разница в площади между прямоугольником и квадратом, если длина прямоугольника в 13 раз больше его ширины?

Пусть ширина прямоугольника будет \(x\) единиц, тогда длина будет \(13x\) единиц. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

\[
\text{Площадь прямоугольника} = 13x \times x = 13x^2
\]

Теперь рассмотрим квадрат со стороной \(x\) единиц. Площадь квадрата равна:

\[
\text{Площадь квадрата} = x \times x = x^2
\]

Чтобы найти разницу в площади между прямоугольником и квадратом, вычтем площадь квадрата из площади прямоугольника:

\[
\text{Разница площадей} = 13x^2 - x^2 = 12x^2
\]

Таким образом, разница в площади между прямоугольником и квадратом равна \(12x^2\) единиц.

4. Какая из фигур имеет меньшую площадь, и как решить эти задачи контрольной работы?

У нас есть различные фигуры со своими площадями. Чтобы определить, у какой фигуры меньшая площадь, необходимо знать значения площадей каждой фигуры. В каждой задаче нам даны условия, по которым мы можем найти площади фигур. Используя эти условия, вычислим площади каждой фигуры. Затем сравним эти значения площадей, чтобы определить фигуру с меньшей площадью.

После решения всех задач контрольной работы, сравните площади всех фигур и найдите фигуру с наименьшей площадью. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или вы потребуете дополнительных объяснений, пожалуйста, не стесняйтесь задать их. Я всегда готов помочь вам!