Какая будет площадь круга, если радиус равен сумме радиусов двух кругов

Question

Геометрия: Какая будет площадь круга, если радиус равен сумме радиусов двух кругов, площади которых составляют 8

Панда · Accepted Answer

Для начала, представим, что у нас есть два круга. Пусть радиусы этих кругов будут \(r_1\) и \(r_2\). Условие говорит нам, что площади этих двух кругов в сумме составляют 8 единиц площади. Обозначим площадь первого круга как \(S_1\), площадь второго круга как \(S_2\). Тогда у нас имеется следующее уравнение:
\[S_1 + S_2 = 8\]

Также в условии сказано, что радиус круга будет равен сумме радиусов двух кругов, то есть:
\[r = r_1 + r_2\]

Нам нужно выразить площадь круга через радиус. Зная формулу площади круга \(S = \pi r^2\), мы можем заменить радиус круга в формуле площади на \(r_1 + r_2\):
\[S = \pi (r_1 + r_2)^2\]

Для удобства раскроем скобки:
\[S = \pi (r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2)\]

Теперь мы можем заменить сумму площадей двух кругов на 8 (из условия):
\[S = \pi (r_1^2 + 2r_1r_2 + r_2^2) = \pi r^2 = \pi (r_1 + r_2)^2 = 8\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить относительно площади \(S\). Давайте выразим площадь:
\[S = \frac{{8}}{{\pi}}\]

Таким образом, площадь круга будет равна \(\frac{{8}}{{\pi}}\). Ответ составляет примерно 2.55 (с округлением до двух десятичных знаков).

Какая будет площадь круга, если радиус равен сумме радиусов двух кругов, площади которых составляют 8

Панда

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!