Какая будет минимальная длина кодовых слов, если Маруся хочет закодировать 7 символов из равномерного кода с алфавитом

Чтобы найти минимальную длину кодовых слов, нужно определиться с количеством возможных символов и их частотами. Дано, что алфавит состоит из символов {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} и нужно закодировать 7 символов.

Предположим, что код использует фиксированную длину для каждого кодового слова. Если каждый символ может принимать одно из семи значений, то нам нужно выбрать кодовое слово размером семь битов для представления каждого символа. Таким образом, минимальная длина каждого кодового слова составляет 7 бит.

Но такой подход не является эффективным, если некоторые символы встречаются чаще, чем другие. Мы можем использовать переменную длину кодовых слов, чтобы уменьшить общую длину закодированного сообщения.

Представим, что у нас есть следующая таблица с символами и их частотами в процентах:

\[
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Символ & Частота, \% \\
\hline
0 & 30 \\
1 & 20 \\
2 & 15 \\
3 & 10 \\
4 & 10 \\
5 & 8 \\
6 & 7 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Для построения оптимального кода Хаффмана мы начинаем с самых частых символов. Каждый раз мы объединяем два наименее частых символа и создаем новый символ, чья частота равна сумме частот объединенных символов. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не получим дерево Хаффмана.

Построив дерево Хаффмана для данной таблицы, мы можем найти кодовые слова для каждого символа:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Символ & Частота, \% & Кодовое слово \\
\hline
0 & 30 & 0 \\
1 & 20 & 11 \\
2 & 15 & 101 \\
3 & 10 & 100 \\
4 & 10 & 110 \\
5 & 8 & 1110 \\
6 & 7 & 11110 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, минимальная длина кодовых слов, которую может использовать Маруся для закодирования этих 7 символов, равна 4 бита.