Какая будет конечная температура после расширения 2 м3 воздуха при постоянном давлении до объема 3 м3, если

Данная задача связана с законами термодинамики и расчётом параметров газов. Давайте посмотрим, как можно её решить.

Известно, что происходит расширение воздуха при постоянном давлении. Это говорит о том, что у нас имеется изохорный процесс, а значит, величина теплоемкости при постоянном объеме будет равняться нулю.

Основная формула, которую мы будем использовать, это закон Гей-Люссака:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2},\]

где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура соответственно, а \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и температура.

В задаче у нас дано начальное и конечное давление, поэтому мы можем воспользоваться этой формулой, чтобы найти конечную температуру.

Мы также можем использовать первый закон термодинамики для нахождения работы расширения:

\[Q = \Delta U + W,\]

где \(Q\) - полученная системой теплота, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы, \(W\) - работа, совершаемая системой.

Известно, что при изохорном процессе \(\Delta U = Q\), так как изменение объёма равно нулю. Значит, равенство принимает вид:

\[Q = Q + W.\]

Отсюда мы можем выразить работу расширения:

\[W = -Q.\]

Теперь, имея все эти формулы, давайте решим задачу.

Сначала найдем конечную температуру. Подставим известные значения в формулу Гей-Люссака:

\[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}.\]

Имеем: \(P_1 = P_0\), \(T_1 = T_0\), \(P_2 = P\) и \(T_2 = T\). Где \(P_0\) и \(T_0\) - начальное давление и температура, а \(P\) и \(T\) - конечное давление и температура.

Подставив эти значения, получим:

\[\frac{P_0}{T_0} = \frac{P}{T}.\]

Теперь, используя известное соотношение объёма и давления \(PV = nRT\), где \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, найдем начальное количество вещества \(n_0\):

\[n_0 = \frac{P_0V_0}{RT_0},\]

где \(V_0\) - начальный объем.

Аналогичным образом найдем конечное количество вещества \(n\):

\[n = \frac{PV}{RT}.\]

Теперь, используя формулу работы расширения \(W = -Q\), найдем работу:

\[W = -Q = -nc_v(T - T_0),\]

где \(c_v\) - молярная удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

Теперь все готово для решения задачи. Давайте подставим известные значения в формулы и найдем ответ.