Как выразить вектор WA через векторы XA и AY в параллелограмме WXYZ, где YA=AZ?

Чтобы выразить вектор WA через векторы XA и AY в параллелограмме WXYZ, мы можем использовать свойства параллелограмма и свойства векторов.

Первым шагом давайте вспомним свойства параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма гласит, что векторы, соединяющие противоположные вершины параллелограмма, равны по модулю и имеют противоположные направления.

В нашем случае параллелограмм WXYZ имеет противоположные вершины W и Y, а также X и Z. Поэтому мы можем сказать, что вектор WY равен вектору XZ и имеет противоположное направление. Выражая это математически, мы можем записать:

\(\overrightarrow{WY} = -\overrightarrow{XZ}\)

Теперь давайте рассмотрим отрезок AZ. У нас есть информация, что YA равно AZ. Это означает, что векторы YA и AZ равны по модулю и противоположны по направлению. Мы можем записать это следующим образом:

\(\overrightarrow{YA} = -\overrightarrow{AZ}\)

Теперь, чтобы выразить вектор WA через векторы XA и AY, мы можем воспользоваться этими равенствами и свойством векторов, согласно которому вектор можно переносить из одной точки в другую.

Давайте начнем с вектора WA. Перенесем его начало в точку Y, прибавив вектор YA к WA. Теперь у нас есть прямая линия от точки Y до точки A, и мы можем выразить вектор WA через векторы XA и AY:

\(\overrightarrow{WA} = \overrightarrow{YA} + \overrightarrow{AY}\)

Заменим \(\overrightarrow{YA}\) и \(\overrightarrow{AY}\) с использованием наших ранее полученных равенств:

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} + \overrightarrow{AY}\)

Теперь обратимся к параллелограмму WXYZ. Мы знаем, что вектор WY равен вектору XZ и имеет противоположное направление. Запишем это в нашем равенстве:

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} + \overrightarrow{AY}\)

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} + \overrightarrow{WY}\)

Теперь заменим вектор WY с использованием ранее полученного равенства:

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} + (-\overrightarrow{XZ})\)

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} - \overrightarrow{XZ}\)

Таким образом, мы выразили вектор WA через векторы XA и AY:

\(\overrightarrow{WA} = -\overrightarrow{AZ} - \overrightarrow{XZ}\)