Как выразить вектор dr через векторы da = a, db = b и dc в тетраэдре dabc, где точка p - середина ребра ab, а точка

Для того чтобы выразить вектор \(\vec{dr}\) через векторы \(\vec{da} = \vec{a}\), \(\vec{db} = \vec{b}\) и \(\vec{dc}\) в тетраэдре \(dabc\), где точка \(p\) является серединой ребра \(ab\), а точка \(r\) - серединой отрезка \(pc\), нам понадобится использовать свойства векторной алгебры и геометрию фигур.

Первое, что мы замечаем, это то, что вектор \(\vec{dr}\) является разностью векторов \(\vec{dc}\) и \(\vec{dr}\), поэтому мы можем записать:

\(\vec{dr} = \vec{dc} - \vec{dp}\)

Теперь, чтобы найти \(\vec{dp}\), необходимо использовать свойство середины отрезка. Мы знаем, что точка \(p\) является серединой отрезка \(ab\). Следовательно, вектор \(\vec{dp}\) также будет равен половине вектора \(\vec{da}\).

\(\vec{dp} = \frac{1}{2} \vec{a}\)

Таким образом, подставляем этот результат в наше первоначальное уравнение:

\(\vec{dr} = \vec{dc} - \frac{1}{2} \vec{a}\)

Теперь давайте связаняем вектор \(\vec{dc}\) и векторы \(\vec{da}\) и \(\vec{db}\) через разность векторов:

\(\vec{dc} = \vec{da} - \vec{db}\)

Подставляем этот результат в предыдущее уравнение:

\(\vec{dr} = (\vec{da} - \vec{db}) - \frac{1}{2} \vec{a}\)

Для окончательного решения задачи, получаем:

\(\vec{dr} = \vec{da} - \vec{db} - \frac{1}{2} \vec{a}\)

Таким образом, выразили вектор \(\vec{dr}\) через векторы \(\vec{da}\), \(\vec{db}\) и \(\vec{dc}\) в тетраэдре \(dabc\), где точка \(p\) является серединой ребра \(ab\), а точка \(r\) - серединой отрезка \(pc\).