Как выразить вектор BN через векторы а и b в треугольнике АВС?

Для начала, давайте вспомним, что вектор - это направленный отрезок, который имеет определенную длину и направление. В нашем случае, мы хотим выразить вектор BN через векторы a и b в треугольнике АВС.

Если мы хотим выразить вектор BN через векторы a и b, нам понадобится использовать векторное сложение. Векторное сложение позволяет складывать векторы таким образом, что получаемый вектор будет иметь ту же направленность, что и суммируемые векторы.

Чтобы выразить вектор BN, мы можем воспользоваться тем, что вектор BN - это разность векторов BA и AN. То есть, мы можем записать это следующим образом:

\(\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{AN}\)

Теперь давайте выразим каждый из векторов в этом уравнении через векторы a и b.

Вектор BA можно записать как сумму векторов BC и CA. То есть:

\(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\)

А вектор AN можно записать как произведение вектора a на некоторый коэффициент k. То есть:

\(\overrightarrow{AN} = k \cdot \overrightarrow{a}\)

Теперь мы можем подставить эти выражения в исходное уравнение:

\(\overrightarrow{BN} = (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}) - (k \cdot \overrightarrow{a})\)

Таким образом, мы выразили вектор BN через векторы a и b. Теперь школьник может использовать эти выражения для получения конкретных численных значений вектора BN в зависимости от известных значений векторов a и b.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для школьника!