Как выразить функцию x в зависимости от времени (x = x(t)), функцию v в зависимости от времени (v = v(t)) и функцию

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулами, описывающими гармонические колебания.

Гармоническое колебание определено амплитудой (A) и частотой (f) в следующем виде:
\[ x(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

Здесь x(t) - функция координаты в зависимости от времени, A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний, t - время, а \phi - начальная фаза.

Вы указали, что амплитуда колебаний равна 3 мм. Поэтому, мы можем заменить значение амплитуды на 3:
\[ x(t) = 3 \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]

Теперь, чтобы выразить функцию v(t) - скорость в зависимости от времени, мы должны продифференцировать функцию x(t) по времени:
\[ v(t) = \frac {dx(t)} {dt} \]

Производная синуса по времени равна косинусу. Поэтому:
\[ v(t) = 3 \cdot 2\pi f \cos(2\pi f t + \phi) \]

Наконец, для выражения функции a(t) - ускорение в зависимости от времени, мы должны снова продифференцировать функцию x(t) по времени:
\[ a(t) = \frac {dv(t)} {dt} \]

Производная косинуса по времени равна минус синусу. Поэтому:
\[ a(t) = -3 \cdot (2\pi f)^2 \sin(2\pi f t + \phi) \]

Таким образом, функции x(t), v(t) и a(t) в зависимости от времени будут выглядеть следующим образом:
\[ x(t) = 3 \cdot \sin(2\pi f t + \phi) \]
\[ v(t) = 3 \cdot 2\pi f \cos(2\pi f t + \phi) \]
\[ a(t) = -3 \cdot (2\pi f)^2 \sin(2\pi f t + \phi) \]