Как вычислить сумму 4(1-1/3+1/5-1/7++(-1)n/(2n) в Python для заданного числа

Хорошо, давайте начнем с разбора данной задачи. У нас дана следующая сумма:

\[4(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+(-1)^n\frac{1}{2n})\]

Мы должны написать код на языке Python, чтобы рассчитать эту сумму для заданного числа \(n\). Для начала давайте разберемся с описанием суммы.

У нас есть последовательность членов, начинающихся с \(1\), и затем мы вычитаем \(\frac{1}{3}\). После этого мы добавляем \(\frac{1}{5}\), затем вычитаем \(\frac{1}{7}\) и так далее до некоторого числа \(n\). Также есть член \((-1)^n\frac{1}{2n}\), который появляется только при нечетных значениях \(n\).

Теперь перейдем к написанию кода на Python, чтобы рассчитать эту сумму. Нам понадобится цикл для обхода всех значений \(n\), а также переменные для хранения суммы и знака:

python

def calculate_sum(n):

    total_sum = 0

    sign = 1



    for i in range(1, n+1):

        term = sign * (1 / (2 * i - 1))

        total_sum += term

        sign *= -1



    return 4 * total_sum

Давайте разберем этот код пошагово:

1. Мы создаем функцию `calculate_sum`, принимающую один аргумент `n`, представляющий количество членов, которые мы хотим учесть в сумме.

2. Мы инициализируем переменные `total_sum` и `sign`. `total_sum` будет использоваться для хранения суммы, а `sign` будет использоваться для определения знака членов.

3. Мы начинаем цикл `for`, который будет выполняться от `1` до `n`. Мы используем `range(1, n+1)`, чтобы включить `n` в обход.

4. Внутри цикла мы рассчитываем каждый член суммы с помощью формулы `sign * (1 / (2 * i - 1))`. Здесь `sign` определяет знак члена, а `(2 * i - 1)` представляет четность или нечетность значения `i`.

5. Мы добавляем рассчитанный член к общей сумме `total_sum`.

6. Мы изменяем значение знака `sign` на противоположное для следующего члена суммы.

7. После завершения цикла, мы возвращаем итоговую сумму, умноженную на 4, так как начальная сумма была умножена на 4 в формуле.

Теперь мы можем использовать нашу функцию `calculate_sum` для вычисления суммы. Например, если мы хотим рассчитать сумму для `n = 10`, мы можем вызвать функцию следующим образом:

python

result = calculate_sum(10)

print(result)

Итак, данная функция `calculate_sum` рассчитывает сумму, основываясь на заданном значении `n` в соответствии с формулой, и возвращает результат.