Как вычислить силы реакций в закрепленной опоре балки? Пожалуйста, проверьте правильность решения варианта

Для вычисления сил реакций в закрепленной опоре балки, необходимо учитывать равновесие тела и выполнение условий равнодействующей силы и момента относительно опоры.

Предположим, у нас есть балка, закрепленная в одной точке и нагруженная силами. Обозначим реакцию опоры в точке закрепления буквой A, а реакцию опоры в другой точке буквой B.

Вначале, нам нужно определить, сколько мы неизвестных у нас есть. В закрепленной точке, у нас есть два неизвестных: горизонтальная составляющая реакции \(A_x\) и вертикальная составляющая реакции \(A_y\). В точке B у нас также есть два неизвестных: горизонтальная составляющая реакции \(B_x\) и вертикальная составляющая реакции \(B_y\).

Затем, применяем условие равнодействующей силы по горизонтали и вертикали:

Для горизонтальной составляющей:
\[A_x + B_x = 0\]

Для вертикальной составляющей:
\[A_y + B_y = \text{сумма вертикальных нагрузок}\]

Далее, используем условие равнодействующего момента относительно закрепленной точки:

\[\sum \text{М} = 0\]

Уточняем, что знак "-" означает, что сила создает противоположный момент относительно положения 0.

Проиллюстрируем все это на примере для лучшего понимания.

Пусть у нас есть балка, закрепленная в точке А, нагруженная силами F1 и F2. F1 направлена вертикально вниз, а F2 направлена горизонтально влево. Пусть F1 = 10 N и F2 = 5 N.

Итак, по условию задачи, сумма вертикальных нагрузок составляет 10 Н. Значит, мы можем записать уравнение:

\[A_y + B_y = 10\]

Также, горизонтальная составляющая силы должна быть равна 0, поскольку все силы направлены влево. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[A_x + B_x = 0\]

Кроме того, равнодействующий момент относительно точки А должен быть равен 0. Поскольку у нас нет горизонтальной составляющей момента, мы можем игнорировать компонент B_x. Уравнение равнодействующего момента примет вид:

\[-F1 \cdot 0 + F2 \cdot L - A_y \cdot L = 0\]

Итак, у нас у наилучшим образом можно записать систему уравнений для нахождения сил реакций в закрепленной опоре балки:

\[A_x + B_x = 0\]
\[A_y + B_y = 10\]
\[F2 \cdot L - A_y \cdot L = 0\]

Далее, нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \(A_x\), \(A_y\), \(B_x\), и \(B_y\), но для этого нужно знать значение длины L.

Теперь, давайте проверим корректность решения задачи с примером.

Возьмем \(L = 2\) метра.

Подставив L = 2, получим следующую систему:

\[A_x + B_x = 0\]
\[A_y + B_y = 10\]
\[5 \cdot 2 - A_y \cdot 2 = 0\]

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной B_x:

\[A_x - A_y = - 10\]

Используя третье уравнение, выразим A_y:

\[A_y = 5\]

Теперь, подставим значение A_y в первое уравнение:

\[A_x - 5 = -10\]

Отсюда получим:

\[A_x = -5\]

Теперь, найдем оставшиеся две переменные, используя второе уравнение:

\((-5) + B_y = 10\)

Отсюда получим:

\[B_y = 15\]

Таким образом, мы нашли значения \(A_x = -5\), \(A_y = 5\), \(B_x = 5\), \(B_y = 15\).

Проверка: сумма вертикальных составляющих равна \(A_y + B_y = 5 + 15 = 20\) Н, что соответствует заданному значению вертикальной нагрузки. А также горизонтальная составляющая равна \(A_x + B_x = -5 + 5 = 0\) Н. Все значения согласованы с условиями задачи.

Таким образом, мы вычислили силы реакций в закрепленной опоре балки. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте знать!