Как вычислить опорные реакции балки, если известно, что F1 = 15 кН, F2 = 28 кН и M = 50 кН·м? Нужно найти значения

Для вычисления опорных реакций балки, нам потребуется использовать уравнения равновесия. В данной задаче у нас есть две неизвестные силы реакций в опорах RA и RB, а также горизонтальная составляющая реакции HA. Для начала, рассмотрим вертикальное равновесие балки.

Сумма вертикальных сил должна равняться нулю, так как балка находится в состоянии покоя. Уравнение равновесия по вертикали будет выглядеть следующим образом:

\[
RA + RB - F1 - F2 = 0
\]

Теперь рассмотрим моменты равновесия. Для этого нам нужно выбрать точку отсчета моментов. В данной задаче удобно выбрать точку счета в опоре RB.

Сумма моментов должна также равняться нулю. Уравнение равновесия по моментам будет выглядеть следующим образом:

\[
-M + F1 \cdot d + F2 \cdot (d + l) - RA \cdot l = 0
\]

где d - расстояние до точки приложения силы F1 от опоры RB, l - длина балки.

Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестные (RA и RB). Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[
RA + RB - F1 - F2 = 0
\]

Заменим значения F1 и F2:

\[
RA + RB - 15\,кН - 28\,кН = 0
\]

Сложим константы:

\[
RA + RB - 43\,кН = 0
\]

Выразим RB:

\[
RB = 43\,кН - RA
\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[
-M + F1 \cdot d + F2 \cdot (d + l) - RA \cdot l = 0
\]

Подставим значения M, F1, F2 и RB:

\[
-50\,кН \cdot м + 15\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot (d + l) - RA \cdot l = 0
\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[
-50\,кН \cdot м + 15\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot l - RA \cdot l = 0
\]

Упорядочим слагаемые:

\[
-RA \cdot l + 43\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot l = 50\,кН \cdot м
\]

Теперь, используя уравнение для RB, заменим RB в уравнении:

\[
-RA \cdot l + 43\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot l = 50\,кН \cdot м
\]

\[
-(43\,кН - RA) \cdot l + 43\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot l = 50\,кН \cdot м
\]

Раскроем скобки:

\[
-43\,кН \cdot l + RA \cdot l + 43\,кН \cdot d + 28\,кН \cdot l = 50\,кН \cdot м
\]

Упорядочим слагаемые:

\[
RA \cdot l + 28\,кН \cdot l = 50\,кН \cdot м - 43\,кН \cdot l - 43\,кН \cdot d
\]

\[
RA \cdot l + 28\,кН \cdot l = 43\,кН \cdot (d - l) + 50\,кН \cdot м
\]

Теперь имеем уравнение с одной неизвестной (RA). Осталось только решить его.

Получаем:

\[
RA \cdot l + 28\,кН \cdot l = 43\,кН \cdot (d - l) + 50\,кН \cdot м
\]

\[
RA \cdot l = 43\,кН \cdot (d - l) + 50\,кН \cdot м - 28\,кН \cdot l
\]

\[
RA \cdot l = 43\,кН \cdot d - 43\,кН \cdot l + 50\,кН \cdot м - 28\,кН \cdot l
\]

\[
RA \cdot l = 43\,кН \cdot d - 71\,кН \cdot l + 50\,кН \cdot м
\]

\[
RA = \frac{{43\,кН \cdot d - 71\,кН \cdot l + 50\,кН \cdot м}}{{l}}
\]

Таким образом, мы получили выражение для значения RA. Осталось только найти значение RB и HA, используя первое уравнение:

\[
RB = 43\,кН - RA
\]

Сложим данное выражение с первым уравнением для RB:

\[
RA + RB - 43\,кН = 0
\]

Подставим выражение для RB:

\[
RA + (43\,кН - RA) - 43\,кН = 0
\]

Упростим:

\[
RA + 43\,кН - RA - 43\,кН = 0
\]

Сокращаем RA:

\[
43\,кН - 43\,кН = 0
\]

Таким образом, RB = 0.

Итак, мы получили значения RA = \(\frac{{43\,кН \cdot d - 71\,кН \cdot l + 50\,кН \cdot м}}{{l}}\), RB = 0 и HA = 43 кН.

Надеюсь, это решение понятно школьнику! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.