Как упростить выражение дроби, где числитель равен 3b² + 2b, а знаменатель равен (b² - 4) - дробь, где числитель равен

Для упрощения данной дроби, мы должны объединить каждую дробь в одно выражение.

Для начала, упростим числитель первой дроби \(3b^2 + 2b\). Так как у нас есть общий множитель \(b\), можно вынести его за скобки и получить: \(b(3b + 2)\).

Теперь упростим числитель второй дроби \(b\).

Так как знаменатель этой дроби равен \(b - 2\), мы можем сократить ее с исходной дробью и получить: \(\frac{b}{b-2}\).

Теперь у нас есть следующее выражение:

\(\frac{b(3b + 2)}{(b^2 - 4)} - \frac{b}{(b - 2)}\).

Для дальнейшего упрощения нам необходимо привести оба знаменателя к общему знаменателю.

Общий знаменатель для \(b^2 - 4\) и \(b - 2\) равен \((b - 2)(b + 2)\).

Теперь мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

\(\frac{b(3b + 2)(b + 2)}{(b^2 - 4)(b + 2)} - \frac{b(b + 2)}{(b - 2)(b + 2)}\).

Далее необходимо вычислить числитель и знаменатель каждой дроби отдельно и затем вычитать их.

Числитель первой дроби равен \(b(3b + 2)(b + 2)\),
а знаменатель равен \((b^2 - 4)(b + 2)\).

Числитель второй дроби равен \(b(b + 2)\),
а знаменатель равен \((b - 2)(b + 2)\).

Теперь вычислим значение этого выражения при \(b = 0,2\).

Подставим \(b = 0,2\) в выражение и вычислим числитель и знаменатель каждой дроби:

Числитель первой дроби: \(0,2(3(0,2) + 2)(0,2 + 2) = 0,2(0,8 + 2)(2,2) = 0,2(2,8)(2,2) = 0,2 \cdot 2,8 \cdot 2,2\),

Знаменатель первой дроби: \((0,2^2 - 4)(0,2 + 2) = (-3,6)(2,2)\).

Числитель второй дроби: \(0,2(0,2 + 2) = 0,2(2,2) = 0,2 \cdot 2,2\),

Знаменатель второй дроби: \((0,2 - 2)(0,2 + 2) = (-1,8)(2,2)\).

Теперь вычислим числитель и знаменатель обеих дробей:

Числитель первой дроби: \(0,2 \cdot 2,8 \cdot 2,2 \approx 0,1232\),

Знаменатель первой дроби: \((-3,6)(2,2) = -7,92\),

Числитель второй дроби: \(0,2 \cdot 2,2 \approx 0,44\),

Знаменатель второй дроби: \((-1,8)(2,2) \approx -3,96\).

Теперь, вычитая первую дробь из второй, получаем:

\(\frac{0,44}{-3,96} - \frac{0,1232}{-7,92}\).

После выполнения вычислений, получаем ответ:

\(\frac{0,44}{-3,96} - \frac{0,1232}{-7,92} \approx 0,111 - 0,0155 \approx 0,0955\).

Таким образом, значение данного выражения при \(b = 0,2\) составляет примерно 0,0955.