Как упростить выражение 1 1/3m ^5n *( - 1 1/2m^2n?

Хорошо. Давайте разложим заданное выражение на части и упростим его.

Выражение \(\frac{1}{3}m^5n \cdot \left(-\frac{1}{2}m^2n\right)\) состоит из двух частей, которые мы будем упрощать по очереди.

Часть 1: \(\frac{1}{3}m^5n\)

Это дробь, у которой числитель равен 1, знаменатель равен 3, и у нас есть переменные \(m\) и \(n\) с определенными степенями.

Чтобы упростить эту дробь, мы можем перемножить числитель и знаменатель на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\)

Теперь наше выражение стало упрощенным: \(1m^5n\), или просто \(m^5n\).

Часть 2: \(-\frac{1}{2}m^2n\)

Аналогично первой части, у нас есть дробь, у которой числитель равен -1, знаменатель равен 2. У нас также есть переменные \(m\) и \(n\) с определенными степенями.

Мы можем упростить эту дробь, перемножив числитель и знаменатель на 2:

\(-\frac{1}{2} \cdot 2 = -1\)

Теперь выражение стало упрощенным: \(-1m^2n\), или просто \(-m^2n\).

Теперь мы можем объединить две упрощенные части, подставив их в исходное выражение:

\(m^5n \cdot (-m^2n)\)

Чтобы упростить это умножение, мы можем перемножить переменные \(m\) и \(n\), и объединить степени \(m\):

\(m^5 \cdot m^2 \cdot n \cdot n = m^{5+2} \cdot n^{1+1} = m^7 \cdot n^2\)

Таким образом, мы упростили заданное выражение до \(m^7n^2\), где \(m\) возвели в степень 7, а переменную \(n\) возвели в степень 2.