Как составить программу строительства домов типа Д1, Д2 и Д3 с различными типами квартир, чтобы суммарные затраты

Чтобы составить программу строительства домов типа Д1, Д2 и Д3 с различными типами квартир в пределах бюджета в 2500 млн. рублей и учесть требование по количеству квартир, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определить переменные:
Пусть
x - количество домов типа Д1,
y - количество домов типа Д2,
z - количество домов типа Д3.

Шаг 2: Установить условия для суммарных затрат:
Затраты на постройку одного дома типа Д1 составляют 700 млн. рублей, на постройку одного дома типа Д2 - 400 млн. рублей, на постройку одного дома типа Д3 - 300 млн. рублей.
Тогда суммарные затраты на строительство будут равны:

\[700x + 400y + 300z \leq 2500\]

Шаг 3: Установить условие для суммарного количества одно- и трехкомнатных квартир:
Пусть a - количество двухкомнатных квартир.
Тогда условие "суммарное количество одно- и трехкомнатных квартир должно составлять не менее 55% от количества двухкомнатных квартир" можно записать в виде:

\[(x+y+z) \geq 0.55a\]

Шаг 4: Находим решение задачи.
Теперь имеем систему уравнений:

\[\begin{cases}700x + 400y + 300z \leq 2500\\ (x+y+z) \geq 0.55a\end{cases}\]

Для нахождения решения данной задачи нужно провести ряд численных экспериментов, подставляя различные значения для переменных x, y, z и a, удовлетворяющие условиям задачи, и проверять, выполняются ли ограничения. Это можно сделать с помощью программирования, например, на языке Python.

Вот пример программы на языке Python, которая находит оптимальное решение в пределах указанных условий:

python

from scipy.optimize import linprog



# Коэффициенты при x, y и z в левой части первого неравенства

A = [[700, 400, 300]]



# Правая часть первого неравенства

b = [2500]



# Коэффициенты при x, y и z в левой части второго неравенства

# Обратите внимание, что мы умножаем на -1, так как linprog решает задачу максимизации, а нам нужна минимизация

A_ub = [[-1, -1, -1]]



# Правая часть второго неравенства

b_ub = [-0.55]



# Значения x, y и z должны быть больше или равны нулю

x_bounds = (0, None)

y_bounds = (0, None)

z_bounds = (0, None)



result = linprog(c=[700, 400, 300], A_ub=A_ub, b_ub=b_ub, bounds=[x_bounds, y_bounds, z_bounds])



if result.success:

    x, y, z = result.x

    print(f"Количество домов Д1: {round(x)}")

    print(f"Количество домов Д2: {round(y)}")

    print(f"Количество домов Д3: {round(z)}")

else:

    print("Не удалось найти оптимальное решение")

При запуске этой программы вы получите результаты, показывающие оптимальное количество домов каждого типа, удовлетворяющего условиям задачи.

Мы рекомендуем использовать программирование для нахождения решения, так как оно позволяет рационально использовать ресурсы и время при обработке больших объемов данных.