Как сократить дробь ab в виде cd, где c - целое число, d - натуральное число и d минимально возможное? Входные данные

Чтобы сократить дробь \(\frac{a}{b}\) в виде \(\frac{c}{d}\), где \(c\) - целое число, а \(d\) - натуральное число, и при этом сделать \(d\) минимальным, мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида работает следующим образом: мы делим \(a\) на \(b\) и получаем остаток \(r_1\). Затем делим \(b\) на \(r_1\) и получаем следующий остаток \(r_2\). Процесс повторяется, пока остаток не станет равным нулю. Последнее значение остатка, отличное от нуля, будет наибольшим общим делителем чисел \(a\) и \(b\).

Чтобы сократить дробь, мы делим как числитель, так и знаменатель на их НОД. То есть:

\[
c = \frac{a}{\text{НОД}(a,b)}
\]

и

\[
d = \frac{b}{\text{НОД}(a,b)}
\]

Поэтому, чтобы сократить дробь \(\frac{a}{b}\) и представить ее в виде \(\frac{c}{d}\), мы делим \(a\) и \(b\) на их НОД.

Давайте теперь решим задачу на примере.

Пример ввода:
\(a = 24\), \(b = 60\)

Чтобы найти НОД для чисел 24 и 60, мы используем алгоритм Евклида:

\[
\begin{align*}
24 &= 60 \times 0 + 24 \\
60 &= 24 \times 2 + 12 \\
24 &= 12 \times 2 + 0 \\
\end{align*}
\]

Затем, последнее значение остатка отличное от нуля равно 12, это и является НОД для чисел 24 и 60.

Теперь мы можем сократить дробь \(\frac{24}{60}\), разделив числитель и знаменатель на 12:

\[
c = \frac{24}{12} = 2
\]

\[
d = \frac{60}{12} = 5
\]

Итак, дробь \(\frac{24}{60}\) может быть сокращена до \(\frac{2}{5}\), где \(c = 2\) и \(d = 5\).