Как решить следующее булево уравнение: (¬z⊕x)∨(¬z|(y∨¬x)=x∧(y⊕z)?

Давайте решим данное булево уравнение пошагово:

Шаг 1: Изучим уравнение
У нас есть следующее булево уравнение:
(¬z⊕x)∨(¬z|(y∨¬x)) = x∧(y⊕z)

Шаг 2: Разберемся с операциями
В данном уравнении используются следующие булевы операции:
- Конъюнкция (логическое И) обозначается символом ∧
- Дизъюнкция (логическое ИЛИ) обозначается символом ∨
- Инверсия (логическое НЕ) обозначается символом ¬
- Исключающее ИЛИ обозначается символом ⊕

Шаг 3: Подставим значения
Полученное уравнение выглядит довольно сложным, но мы можем его поэтапно упростить. Для начала, давайте подставим значения переменных и упростим каждую часть уравнения:

1) Операция (¬z⊕x):

- ¬z означает инверсию переменной z
- ⊕ обозначает операцию исключающего ИЛИ

Таким образом, часть (¬z⊕x) может быть записана следующим образом:

- Если z=0, то ¬z=1
- Если z=1, то ¬z=0

Подставим значения в уравнение:

- Если z=0 и x=0, то (¬z⊕x)= (¬0⊕0)= (1⊕0)= 1
- Если z=0 и x=1, то (¬z⊕x)= (¬0⊕1)= (1⊕1)= 0
- Если z=1 и x=0, то (¬z⊕x)= (¬1⊕0)= (0⊕0)= 0
- Если z=1 и x=1, то (¬z⊕x)= (¬1⊕1)= (0⊕1)= 1

2) Операция ¬z|(y∨¬x):

- ¬z означает инверсию переменной z
- ∨ обозначает операцию логического ИЛИ

Таким образом, часть ¬z|(y∨¬x) может быть записана следующим образом:

- Если z=0, то ¬z=1
- Если z=1, то ¬z=0

Подставим значения в уравнение:

- Если z=0, y=0 и x=0, то ¬z|(y∨¬x)= (¬0)|(0∨¬0)= (1)|(0∨1)= 1
- Если z=0, y=0 и x=1, то ¬z|(y∨¬x)= (¬0)|(0∨¬1)= (1)|(0∨0)= 1
- Если z=0, y=1 и x=0, то ¬z|(y∨¬x)= (¬0)|(1∨¬0)= (1)|(1∨1)= 1
- Если z=0, y=1 и x=1, то ¬z|(y∨¬x)= (¬0)|(1∨¬1)= (1)|(1∨0)= 1
- Если z=1, y=0 и x=0, то ¬z|(y∨¬x)= (¬1)|(0∨¬0)= (0)|(0∨1)= 0
- Если z=1, y=0 и x=1, то ¬z|(y∨¬x)= (¬1)|(0∨¬1)= (0)|(0∨0)= 0
- Если z=1, y=1 и x=0, то ¬z|(y∨¬x)= (¬1)|(1∨¬0)= (0)|(1∨1)= 1
- Если z=1, y=1 и x=1, то ¬z|(y∨¬x)= (¬1)|(1∨¬1)= (0)|(1∨0)= 1

3) Операция x∧(y⊕z):

- ∧ обозначает операцию логического И
- ⊕ обозначает операцию исключающего ИЛИ

Таким образом, часть x∧(y⊕z) может быть записана следующим образом:

- Если y=0 и z=0, то y⊕z=0
- Если y=0 и z=1, то y⊕z=1
- Если y=1 и z=0, то y⊕z=1
- Если y=1 и z=1, то y⊕z=0

Подставим значения в уравнение:

- Если x=0, y=0 и z=0, то x∧(y⊕z)= 0∧(0⊕0)= 0∧0= 0
- Если x=0, y=0 и z=1, то x∧(y⊕z)= 0∧(0⊕1)= 0∧1= 0
- Если x=0, y=1 и z=0, то x∧(y⊕z)= 0∧(1⊕0)= 0∧1= 0
- Если x=0, y=1 и z=1, то x∧(y⊕z)= 0∧(1⊕1)= 0∧0= 0
- Если x=1, y=0 и z=0, то x∧(y⊕z)= 1∧(0⊕0)= 1∧0= 0
- Если x=1, y=0 и z=1, то x∧(y⊕z)= 1∧(0⊕1)= 1∧1= 1
- Если x=1, y=1 и z=0, то x∧(y⊕z)= 1∧(1⊕0)= 1∧1= 1
- Если x=1, y=1 и z=1, то x∧(y⊕z)= 1∧(1⊕1)= 1∧0= 0

Шаг 4: Сравнение обеих частей уравнения
Теперь сравним левую и правую части уравнения:

Левая часть: (¬z⊕x)∨(¬z|(y∨¬x))
Подставим значения, которые мы получили после упрощения:

- Если z=0, y=0 и x=0, то левая часть=(1⊕0)∨(1∨0)= 1∨1= 1
- Если z=0, y=0 и x=1, то левая часть=(1⊕1)∨(1∨1)= 0∨1= 1
- Если z=0, y=1 и x=0, то левая часть=(1⊕0)∨(1∨0)= 1∨1= 1
- Если z=0, y=1 и x=1, то левая часть=(1⊕1)∨(1∨1)= 0∨1= 1
- Если z=1, y=0 и x=0, то левая часть=(0⊕0)∨(0∨0)= 0∨0= 0
- Если z=1, y=0 и x=1, то левая часть=(0⊕1)∨(0∨1)= 1∨1= 1
- Если z=1, y=1 и x=0, то левая часть=(0⊕0)∨(0∨0)= 0∨0= 0
- Если z=1, y=1 и x=1, то левая часть=(0⊕1)∨(0∨1)= 1∨1= 1

Правая часть: x∧(y⊕z)
Подставим значения, которые мы получили после упрощения:

- Если x=0, y=0 и z=0, то правая часть=0∧(0⊕0)= 0∧0= 0
- Если x=0, y=0 и z=1, то правая часть=0∧(0⊕1)= 0∧1= 0
- Если x=0, y=1 и z=0, то правая часть=0∧(1⊕0)= 0∧1= 0
- Если x=0, y=1 и z=1, то правая часть=0∧(1⊕1)= 0∧0= 0
- Если x=1, y=0 и z=0, то правая часть=1∧(0⊕0)= 1∧0= 0
- Если x=1, y=0 и z=1, то правая часть=1∧(0⊕1)= 1∧1= 1
- Если x=1, y=1 и z=0, то правая часть=1∧(1⊕0)= 1∧1= 1
- Если x=1, y=1 и z=1, то правая часть=1∧(1⊕1)= 1∧0= 0

Шаг 5: Сравниваем результаты
После сравнения обеих частей уравнения получаем следующие значения:

- Если z=0, y=0 и x=0, результаты совпадают. Оба равны 0.
- Если z=0, y=0 и x=1, результаты не совпадают. Левая часть равна 1, а правая - 0.
- Если z=0, y=1 и x=0, результаты не совпадают. Левая часть равна 1, а правая - 0.
- Если z=0, y=1 и x=1, результаты совпадают. Оба равны 1.
- Если z=1, y=0 и x=0, результаты совпадают. Оба равны 0.
- Если z=1, y=0 и x=1, результаты совпадают. Оба равны 1.
- Если z=1, y=1 и x=0, результаты совпадают. Оба равны 1.
- Если z=1, y=1 и x=1, результаты совпадают. Оба равны 0.

Таким образом, решение данного булевого уравнения зависит от значений переменных z, y и x. Различные наборы значений переменных приводят к разным результатам. Ответ на задачу будет зависеть от набора значений переменных.