Как решить систему уравнений, применяя метод сложения? xм+х=10 xм+м=6

Для решения данной системы уравнений методом сложения мы сначала приведем ее к виду, где одна из переменных имеет одинаковый коэффициент при обеих уравнениях. Давайте начнем с первого уравнения.

У вас есть следующая система уравнений:

\[
\begin{align*}
xм + х &= 10 \quad \text{(уравнение 1)} \\
xм + м &= 6 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Чтобы выбрать одинаковый коэффициент при переменной \(xм\), давайте перемножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты \(х\) сравнялись. Для этого умножим уравнение 1 на \(-1\):

\[
\begin{align*}
-1 \cdot (xм + х) &= -1 \cdot 10 \\
-xм - х &= -10 \quad \text{(уравнение 3)}
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковыми коэффициентами перед \(х\):

\[
\begin{align*}
-xм - х &= -10 \quad \text{(уравнение 3)} \\
xм + м &= 6 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Теперь сложим эти два уравнения поэлементно.

\[
(-xм - х) + (xм + м) = -10 + 6
\]

Обратите внимание, что \(xм\) и \(-xм\) суммируются и исчезают. Аналогично, \(х\) и \(-х\) также исчезают при сложении. Получим:

\[
м = -4
\]

Теперь мы нашли значение переменной \(м\), которое равно \(-4\).

Чтобы найти значение \(х\), подставим найденное значение \(м\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем уравнение 1:

\[
xм + х = 10
\]

Подставим \(-4\) вместо \(м\):

\[
x \cdot (-4) + х = 10
\]

\[
-4x + х = 10
\]

Теперь переместим \(-4x\) на другую сторону уравнения, чтобы оставить \(х\) одиночным:

\[
х = 10 + 4x
\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы выразить \(х\) через конкретное значение. Давайте продолжим:

\[
х = 10 + 4x
\]

Перенесем \(4x\) на другую сторону:

\[
х - 4x = 10
\]

\[
-3x = 10
\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-3\):

\[
x = \frac{10}{-3}
\]

Это означает, что значение \(x\) равно \(-\frac{10}{3}\).

Получили два значения переменных: \(х = -\frac{10}{3}\) и \(м = -4\).

Таким образом, решение данной системы уравнений с использованием метода сложения - \(х = -\frac{10}{3}\), \(м = -4\).