Как решить данное уравнение: (4-5x)(16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11?

Хорошо, давайте разберемся с этим уравнением пошагово.

Шаг 1: Раскроем скобки, учитывая, что у нас есть две скобки - (4-5x) и (16+20x+25x^2).

Получим: \((4-5x)(16+20x+25x^2)+25x(5x^2-1)=-11\)
Раскроем первую скобку (4-5x) во второй скобке (16+20x+25x^2):

\(4 \cdot 16 + 4 \cdot 20x + 4 \cdot 25x^2 - 5x \cdot 16 - 5x \cdot 20x - 5x \cdot 25x^2 + 25x(5x^2-1)=-11\)

После упрощения получим:

\(64 + 80x + 100x^2 - 80x - 100x^3 - 125x^3 + 125x = -11\)

Теперь у нас есть квадратные и кубические степени переменной \(x\). Давайте продолжим.

Шаг 2: Объединим подобные слагаемые. В нашем уравнении у нас есть три слагаемых \(x^2\): 100x^2, -100x^3 и -125x^3.

\(64 + 80x + 100x^2 - 80x - 100x^3 - 125x^3 + 125x = -11\)

Подобные слагаемые с \(x\) также можно объединить:

\(64 + 125x + 100x^2 - 225x^3 = -11\)

Мы переписали уравнение, объединив подобные слагаемые. Теперь продолжим упрощение.

Шаг 3: Перенесем все термы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение.

\(64 + 125x + 100x^2 - 225x^3 = -11\)

Перенесем все слагаемые налево:

\(225x^3 + 100x^2 + 125x + 11 - 64 = 0\)

Получим:

\(225x^3 + 100x^2 + 125x - 53 = 0\)

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.
Это кубическое уравнение, но у нас только одно слагаемое с кубической степенью. Его мы решим последним.

Для начала, представим его в виде произведения двух квадратных скобок.

Найдем корни квадратного уравнения \(100x^2 + 125x - 53 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a = 100\), \(b = 125\), и \(c = -53\).

Вычислим значения:

\[x = \frac{{-125 \pm \sqrt{{125^2 - 4 \cdot 100 \cdot (-53)}}}}{{2 \cdot 100}}\]

\[x = \frac{{-125 \pm \sqrt{{15625 + 21200}}}}{{200}}\]

\[x = \frac{{-125 \pm \sqrt{{36825}}}}{{200}}\]

\[x = \frac{{-125 \pm 192.03}}{{200}}\]

Теперь рассмотрим два случая:

Для \(x = \frac{{-125 + 192.03}}{{200}}\), мы получаем \(x \approx 0.335\).

Для \(x = \frac{{-125 - 192.03}}{{200}}\), мы получаем \(x \approx -1.085\).

Мы нашли два корня квадратного уравнения.

Шаг 5: Решим кубическое уравнение \(225x^3 = 0\).

Нам известен только один коэффициент - \(a = 225x^3\).

Подставим значения корней, которые мы нашли в предыдущем шаге.

Для \(x \approx 0.335\), получаем:

\(225 \cdot (0.335)^3 = 25.23\)

Для \(x \approx -1.085\), получаем:

\(225 \cdot (-1.085)^3 = -169.996\)

Мы нашли значения функции при данных значениях переменной \(x\).

Итак, решение данного уравнения состоит из двух корней квадратного уравнения: \(x \approx 0.335\) и \(x \approx -1.085\). При подстановке этих значений в кубическое уравнение \(225x^3\), мы получаем соответствующие значения функции.