Как разложить вектор OC = c по векторам OM = a и ON в прямоугольнике OACB, где M и N - середины сторон BC =3 и AC=4?

Для разложения вектора OC = c по векторам OM = a и ON нам нужно найти коэффициенты перед каждым из этих векторов, чтобы получить исходный вектор OC.

Давайте рассмотрим прямоугольник OACB. У нас есть векторы a и OM = a, которые указывают на сторону BC прямоугольника. Мы также имеем векторы b и ON = b, которые указывают на сторону AB прямоугольника.

Согласно закону параллелограмма, сумма векторов OM и ON должна быть равна вектору OC. Или в математической форме: OM + ON = OC.

Теперь найдем векторы OM и ON. Так как точка M - середина стороны BC, то вектор OM должен быть равен половине вектора BC. Аналогично, так как точка N - середина стороны AC, вектор ON должен быть равен половине вектора AC.

Длина стороны BC равна 3, поэтому вектор OM будет равен половине вектора BC, то есть OM = \(\frac{1}{2}\) * BC.

Длина стороны AC равна 4, поэтому вектор ON будет равен половине вектора AC, то есть ON = \(\frac{1}{2}\) * AC.

Теперь мы можем выразить вектор OC как сумму векторов OM и ON: OC = OM + ON.

Подставляя значения векторов OM и ON, получаем: OC = \(\frac{1}{2}\) * BC + \(\frac{1}{2}\) * AC.

В исходной задаче длины сторон BC и AC равны 3 и 4 соответственно, поэтому можно записать: OC = \(\frac{1}{2}\) * 3 + \(\frac{1}{2}\) * 4.

Выполняя вычисления, получаем: OC = \(\frac{3}{2}\) + 2.

Итак, вектор OC равен \(\frac{3}{2}\) + 2.