Как провести прямую, проходящую через точку С(2 1 6) и перпендикулярную плоскости x+4y+5z-1=0, и как определить

Чтобы провести прямую, проходящую через точку \(C(2, 1, 6)\) и перпендикулярную плоскости \(x + 4y + 5z - 1 = 0\), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор нормали к плоскости.
- Для этого возьмем коэффициенты \(A\), \(B\) и \(C\) перед \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнении плоскости \(x + 4y + 5z - 1 = 0\). В данном случае \(A = 1\), \(B = 4\) и \(C = 5\).
- Составим вектор нормали \(\vec{N}\) с этими коэффициентами: \(\vec{N} = [A, B, C]\).
- Вектор нормали \(\vec{N}\) будет перпендикулярен плоскости.

2. Определим направляющие косинусы прямой.
- Направляющие косинусы определяются отношениями компонент вектора направления прямой.
- В нашем случае, вектор направления прямой будет совпадать с вектором нормали \(\vec{N}\), так как прямая перпендикулярна плоскости.
- Для определения направляющих косинусов приведем вектор \(\vec{N}\) к единичной длине, разделив его на его модуль:
\[|\vec{N}| = \sqrt{A^2 + B^2 + C^2}\]
\[\vec{N_0} = \frac{\vec{N}}{|\vec{N}|}\]
- Вектор \(\vec{N_0}\) будет иметь единичную длину и задавать направление прямой. Компоненты вектора \(\vec{N_0}\) будут являться искомыми направляющими косинусами прямой.

Таким образом, чтобы провести прямую, проходящую через точку \(C(2, 1, 6)\) и перпендикулярную плоскости \(x + 4y + 5z - 1 = 0\), мы найдем вектор нормали \(\vec{N} = [1, 4, 5]\) и приведем его к единичной длине, чтобы определить направляющие косинусы вектора \(\vec{N_0}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что направляющие косинусы представляются в виде десятичной дроби с округлением до двух знаков после запятой. Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться, что полученные значения корректны.