Как привести дроби 4v/u^2+4uv , v/uz−3u^2 и z+12v/uz+4vz−12uv−3u^2 к общему знаменателю? Используйте символ

Для того чтобы привести данные дроби к общему знаменателю, мы должны найти такое выражение, которое было бы общим к ним всем. Для начала, давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

1) Дробь \( \frac{4v}{u^2 + 4uv} \)

Обратим внимание, что здесь знаменатель \(u^2 + 4uv\) можно факторизовать. Получаем:

\[ u(u + 4v) \]

2) Дробь \( \frac{v}{uz - 3u^2} \)

Аналогично, факторизуем знаменатель:

\[ u(z - 3u) \]

3) Дробь \( \frac{z + 12v}{uz + 4vz - 12uv - 3u^2} \)

В данном случае, у знаменателя нет общих множителей, поэтому его оставляем без изменений.

Теперь, когда мы выразили знаменатели каждой дроби в виде произведения множителей, мы можем привести их к общему знаменателю путем перемножения всех этих множителей.

Общий знаменатель будет равняться:

\[ u(u + 4v)(z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2) \]

Теперь, чтобы привести каждую дробь к общему знаменателю, мы должны умножить числитель и знаменатель каждой дроби на недостающие множители.

Используем это в решении каждой дроби:

1) Дробь \( \frac{4v}{u^2 + 4uv} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( (z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2) \):

\[ \frac{4v \cdot (z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(u + 4v)(z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)} \]

После сокращения одинаковых множителей числителя и знаменателя, получаем:

\[ \frac{4v(z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(u + 4v)} \]

2) Дробь \( \frac{v}{uz - 3u^2} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( (u + 4v)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2) \):

\[ \frac{v \cdot (u + 4v)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(u + 4v)(z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)} \]

После сокращения одинаковых множителей числителя и знаменателя, получаем:

\[ \frac{v(u + 4v)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(z - 3u)} \]

3) Дробь \( \frac{z + 12v}{uz + 4vz - 12uv - 3u^2} \)

Необходимо только сократить одинаковые множители числителя и знаменателя:

\[ \frac{z + 12v}{uz + 4vz - 12uv - 3u^2} \]

Таким образом, мы привели все данные дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4v(z - 3u)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(u + 4v)} , \frac{v(u + 4v)(uz + 4vz - 12uv - 3u^2)}{u(z - 3u)} , \frac{z + 12v}{uz + 4vz - 12uv - 3u^2} \]