Как представить число 2¹⁰⁰ в виде степени с основанием 2²⁵?
Магнитный_Зомби
Конечно, я могу помочь вам решить эту задачу. Чтобы представить число \(2^{100}\) в виде степени с основанием \(2^{25}\), мы можем использовать свойства степеней.
Сначала давайте разложим число \(2^{100}\) на множители. Мы знаем, что \(2^{100} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2\) до тех пор, пока у нас не будет 100 двоек.
Теперь рассмотрим степень \(2^{25}\). Если мы возведем \(2^{25}\) в первую степень, мы получим \(2^{25}\). Если мы возведем его во вторую степень, мы получим \(2^{25} \cdot 2^{25} = 2^{50}\). Если мы возведем его в третью степень, мы получим \(2^{25} \cdot 2^{25} \cdot 2^{25} = 2^{75}\). Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что каждый раз, когда мы увеличиваем показатель степени на 1, показатель степени основания увеличивается на 25.
Таким образом, для представления числа \(2^{100}\) в виде степени с основанием \(2^{25}\), мы можем разделить показатель степени \(100\) на \(25\) и записать остаток в виде показателя степени, как показано ниже:
\(2^{100} = 2^{4 \cdot 25 + 0} = (2^{25})^4 \cdot 2^0 = (2^{25})^4 = (2^{25})^3 \cdot 2^{25}\)
Таким образом, число \(2^{100}\) можно представить в виде степени с основанием \(2^{25}\) в виде \((2^{25})^3 \cdot 2^{25}\).
Сначала давайте разложим число \(2^{100}\) на множители. Мы знаем, что \(2^{100} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2\) до тех пор, пока у нас не будет 100 двоек.
Теперь рассмотрим степень \(2^{25}\). Если мы возведем \(2^{25}\) в первую степень, мы получим \(2^{25}\). Если мы возведем его во вторую степень, мы получим \(2^{25} \cdot 2^{25} = 2^{50}\). Если мы возведем его в третью степень, мы получим \(2^{25} \cdot 2^{25} \cdot 2^{25} = 2^{75}\). Продолжая этот процесс, мы можем заметить, что каждый раз, когда мы увеличиваем показатель степени на 1, показатель степени основания увеличивается на 25.
Таким образом, для представления числа \(2^{100}\) в виде степени с основанием \(2^{25}\), мы можем разделить показатель степени \(100\) на \(25\) и записать остаток в виде показателя степени, как показано ниже:
\(2^{100} = 2^{4 \cdot 25 + 0} = (2^{25})^4 \cdot 2^0 = (2^{25})^4 = (2^{25})^3 \cdot 2^{25}\)
Таким образом, число \(2^{100}\) можно представить в виде степени с основанием \(2^{25}\) в виде \((2^{25})^3 \cdot 2^{25}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
