Какие размеры поперечного прямоугольного сечения двухопорной балки (ширину b и высоту h = 2b) необходимо определить

Для определения размеров поперечного прямоугольного сечения двухопорной балки нужно учесть условия задачи, такие как сила нагрузки F, длина балки l и допустимое напряжение изгиба [би].

Для начала, давайте определим момент силы F, который действует на балку при изгибе. Момент силы вычисляется по формуле:

\[M = F \cdot \frac{l}{2}\]

где F - сила нагрузки, l - длина балки.

В задаче указано, что сила нагрузки F равна 110 кН и длина балки l равна 2,8 метра. Подставим эти значения в формулу:

\[M = 110 \, \text{кН} \cdot \frac{2,8 \, \text{м}}{2} = 154 \, \text{кН} \cdot \text{м}\]

Теперь, для определения необходимых размеров поперечного прямоугольного сечения балки (ширины b и высоты h = 2b), воспользуемся формулой для максимального напряжения изгиба в балке:

\[[би] = \frac{M}{S} = \frac{F \cdot \frac{l}{2}}{b \cdot \frac{h^2}{6}}\]

где [би] - допустимое напряжение изгиба, M - момент силы, S - момент инерции поперечного сечения балки, b - ширина сечения балки, h - высота сечения балки.

Так как в задаче указано, что h = 2b, то мы можем заменить h на 2b в формуле:

\[[би] = \frac{F \cdot \frac{l}{2}}{b \cdot \frac{(2b)^2}{6}}\]

Теперь решим это уравнение относительно b. Сначала упростим числитель:

\[F \cdot \frac{l}{2} = 110 \, \text{кН} \cdot \frac{2,8 \, \text{м}}{2} = 154 \, \text{кН} \cdot \text{м}\]

Теперь продолжим упрощать знаменатель:

\[b \cdot \frac{(2b)^2}{6} = b \cdot \frac{4b^2}{6} = b \cdot \frac{2b^2}{3} = \frac{2b^3}{3}\]

Подставим упрощенные значения в уравнение:

\[[би] = \frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{b \cdot \frac{2b^3}{3}}\]

Чтобы упростить выражение, можно избавиться от дроби в знаменателе, умножив все на обратное значение дроби:

\[[би] = \frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{b \cdot \frac{2b^3}{3}} \cdot \frac{3}{2b^3}\]

Далее, сократим подобные термины:

\[[би] = \frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{2b^4}\]

Теперь, чтобы определить значение b, разделим обе стороны уравнения на [би] и поменяем местами числитель и знаменатель:

\[b^4 = \frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{2[би]}\]

\[b = \sqrt[4]{\frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{2[би]}}\]

Таким образом, для определения необходимой ширины b поперечного прямоугольного сечения балки, необходимо вычислить корень четвертой степени от выражения \(\frac{154 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{2[би]}\).