Как построить таблицы истинности выражений, используя формулу? f = a^b v a^b f = a v b^(b v a)^a f = a^(avb) v (b^a

Для построения таблицы истинности выражений нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений истинности входных переменных и вычислить соответствующие значения выражений. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и построим таблицу истинности для каждого из них.

1. \(f = a^b \vee a^b\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
a & b & f \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

2. \(f = a \vee b^{(b \vee a)^a}\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & (b \vee a)^a & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

3. \(f = a^{(a \vee b)} \vee (b^a)\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & a \vee b & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

4. \(f = a \vee (b \vee \neg b \rightarrow \neg c)\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & b \vee \neg b \rightarrow \neg c & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

5. \(f = ((p \land q) \rightarrow (p \rightarrow r)) \vee p\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
p & q & r & (p \land q) \rightarrow (p \rightarrow r) & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

6. \(f = x \vee y \land \neg z\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & y & z & f \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

7. \(f = a\)

Таблица истинности:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
a & f \\
\hline
0 & 0 \\
1 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы построили таблицы истинности для каждого из данных выражений на основе всех возможных комбинаций значений истинности входных переменных.