Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для вариантов: a) 80, b) 90

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово для каждого из вариантов.

a) Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для варианта 80?

Перевод числа из одной системы счисления в другую основан на позиционной системе. В десятичной системе счисления позиции цифры могут быть выражены степенями числа 10.

Число 1328 в системе с основанием 80 можно записать как:

\(1 \times 80^3 + 3 \times 80^2 + 2 \times 80^1 + 8 \times 80^0\)

Вычислим каждое слагаемое:

\(1 \times 80^3 = 1 \times 80 \times 80 \times 80 = 512000\) (один множитель 80 и три множителя 80 дают 512, умножаем на 1000, так как это третья позиция слева)

\(3 \times 80^2 = 3 \times 80 \times 80 = 19200\) (так как это вторая позиция слева, множитель 80 умножаем на 80, получаем 1920, а затем умножаем на 10, так как это вторая позиция)

\(2 \times 80^1 = 2 \times 80 = 160\) (один множитель 80, умножаем на 10, так как это первая позиция слева)

\(8 \times 80^0 = 8 \times 1 = 8\) (один множитель 1)

Теперь сложим все слагаемые:

\(512000 + 19200 + 160 + 8 = 531368\)

Таким образом, число 1328 в системе с основанием 80 равно 531368 в десятичной системе счисления.

b) Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для варианта 90?

Аналогично переводу варианта а), число 1328 в системе с основанием 90 можно записать как:

\(1 \times 90^3 + 3 \times 90^2 + 2 \times 90^1 + 8 \times 90^0\)

Вычислим каждое слагаемое:

\(1 \times 90^3 = 1 \times 90 \times 90 \times 90 = 729000\) (один множитель 90 и три множителя 90 дают 729, умножаем на 1000, так как это третья позиция слева)

\(3 \times 90^2 = 3 \times 90 \times 90 = 24300\) (так как это вторая позиция слева, множитель 90 умножаем на 90, получаем 2430, а затем умножаем на 10, так как это вторая позиция)

\(2 \times 90^1 = 2 \times 90 = 180\) (один множитель 90, умножаем на 10, так как это первая позиция слева)

\(8 \times 90^0 = 8 \times 1 = 8\) (один множитель 1)

Теперь сложим все слагаемые:

\(729000 + 24300 + 180 + 8 = 753488\)

Следовательно, число 1328 в системе с основанием 90 равно 753488 в десятичной системе счисления.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в преобразовании числа 1328 из различных систем счисления в десятичную. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!