Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для вариантов: a) 80, b) 90

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово для каждого из вариантов.

a) Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для варианта 80?

Перевод числа из одной системы счисления в другую основан на позиционной системе. В десятичной системе счисления позиции цифры могут быть выражены степенями числа 10.

Число 1328 в системе с основанием 80 можно записать как:

$1\times {80}^3+3\times {80}^2+2\times {80}^1+8\times {80}^0$

Вычислим каждое слагаемое:

$1\times {80}^3=1\times 80\times 80\times 80=512000$ (один множитель 80 и три множителя 80 дают 512, умножаем на 1000, так как это третья позиция слева)

$3\times {80}^2=3\times 80\times 80=19200$ (так как это вторая позиция слева, множитель 80 умножаем на 80, получаем 1920, а затем умножаем на 10, так как это вторая позиция)

$2\times {80}^1=2\times 80=160$ (один множитель 80, умножаем на 10, так как это первая позиция слева)

$8\times {80}^0=8\times 1=8$ (один множитель 1)

Теперь сложим все слагаемые:

$512000+19200+160+8=531368$

Таким образом, число 1328 в системе с основанием 80 равно 531368 в десятичной системе счисления.

b) Как перевести число 1328 в десятичную систему счисления для варианта 90?

Аналогично переводу варианта а), число 1328 в системе с основанием 90 можно записать как:

$1\times {90}^3+3\times {90}^2+2\times {90}^1+8\times {90}^0$

Вычислим каждое слагаемое:

$1\times {90}^3=1\times 90\times 90\times 90=729000$ (один множитель 90 и три множителя 90 дают 729, умножаем на 1000, так как это третья позиция слева)

$3\times {90}^2=3\times 90\times 90=24300$ (так как это вторая позиция слева, множитель 90 умножаем на 90, получаем 2430, а затем умножаем на 10, так как это вторая позиция)

$2\times {90}^1=2\times 90=180$ (один множитель 90, умножаем на 10, так как это первая позиция слева)

$8\times {90}^0=8\times 1=8$ (один множитель 1)

Теперь сложим все слагаемые:

$729000+24300+180+8=753488$

Следовательно, число 1328 в системе с основанием 90 равно 753488 в десятичной системе счисления.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться в преобразовании числа 1328 из различных систем счисления в десятичную. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!