Как определить сумму выражения 1+x+x^2+...+x^n, не используя операцию

Question

Другие предметы: Как определить сумму выражения 1+x+x^2+...+x^n, не используя операцию возведения в степень и имея алгоритм со сложностью O(n)? Входные данные: целое число n и действительное число x. Выходные данные

Мороз · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии.

Общая формула суммы геометрической прогрессии имеет вид:
\[ S = \frac{{a(1 - r^n)}}{{1 - r}} \]

Где:
- \( S \) - сумма прогрессии
- \( a \) - первый член прогрессии
- \( r \) - знаменатель прогрессии
- \( n \) - количество членов в прогрессии

В данном случае, у нас прогрессия имеет вид:
\[ 1 + x + x^2 + \ldots + x^n \]

Рассмотрим первый член прогрессии \( a = 1 \) и знаменатель \( r = x \).
Теперь, подставим значения в формулу суммы геометрической прогрессии:

\[ S = \frac{{1 - x^{n+1}}}{{1 - x}} \]

Теперь у нас есть искомая формула для суммирования данной прогрессии. Заметим, что при решении задачи использование возведения в степень было избежано, и сложность нашего алгоритма равна \( O(n) \).

Теперь, используя данную формулу, решим пример из задачи:
Входные данные: \( n = 4 \), \( x = 0.1 \)

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{{1 - 0.1^{4+1}}}{{1 - 0.1}} \]

\[ S = \frac{{1 - 0.00001}}{{0.9}} \]

\[ S = 1.1111 \]

Таким образом, сумма выражения \( 1 + x + x^2 + \ldots + x^n \) при значениях \( n = 4 \) и \( x = 0.1 \) равна 1.1111.

Как определить сумму выражения 1+x+x^2+...+x^n, не используя операцию возведения в степень и имея алгоритм

Мороз

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!