Как определить массу фотона: а) у света с определенной длиной волны (l = 0,5 мкм); б) у рентгеновского излучения

Для определения массы фотона мы можем использовать формулу, которая связывает энергию фотона (E) с его длиной волны (λ):

\[E = h \cdot f\]

где \(h\) - постоянная Планка, а \(f\) - частота света, выраженная через его длину волны по формуле \(f = \frac{c}{λ}\), где \(c\) - скорость света.

Для решения задачи требуется знание о том, что энергия фотона (E) связана с его массой (m) формулой Эйнштейна:

\[E = m \cdot c^2\]

где \(c\) - скорость света.

Мы можем использовать эти две формулы, чтобы определить массу фотона для каждого вида излучения.

а) Для света с длиной волны \(λ = 0,5\) мкм:

Сначала нам нужно найти частоту света \(f\) используя формулу \(f = \frac{c}{λ}\):

\[f = \frac{c}{λ} = \frac{3 \cdot 10^8 \: \text{м/с}}{0,5 \cdot 10^{-6} \: \text{м}} = 6 \cdot 10^{14} \: \text{Гц}\]

Теперь мы можем найти энергию фотона \(E\) по формуле \(E = h \cdot f\), где \(h = 6,626 \cdot 10^{-34} \: \text{Дж} \cdot \text{с}\):

\[E = 6,626 \cdot 10^{-34} \: \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 6 \cdot 10^{14} \: \text{Гц} = 3,976 \cdot 10^{-19} \: \text{Дж}\]

Наконец, мы можем найти массу фотона \(m\) с помощью формулы \(E = m \cdot c^2\), где \(c = 3 \cdot 10^8 \: \text{м/с}\):

\[m = \frac{E}{c^2} = \frac{3,976 \cdot 10^{-19} \: \text{Дж}}{(3 \cdot 10^8 \: \text{м/с})^2} = 4,402 \cdot 10^{-35} \: \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона света с длиной волны \(0,5\) мкм составляет \(4,402 \cdot 10^{-35}\) кг.

б) Для рентгеновского излучения с длиной волны \(λ = 0,025\) нм:

Аналогично, начнем с нахождения частоты света \(f\) с помощью формулы \(f = \frac{c}{λ}\):

\[f = \frac{c}{λ} = \frac{3 \cdot 10^8 \: \text{м/с}}{0,025 \cdot 10^{-9} \: \text{м}} = 1,2 \cdot 10^{19} \: \text{Гц}\]

Затем найдем энергию фотона \(E\) используя формулу \(E = h \cdot f\):

\[E = 6,626 \cdot 10^{-34} \: \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 1,2 \cdot 10^{19} \: \text{Гц} = 7,9512 \cdot 10^{-15} \: \text{Дж}\]

Наконец, по формуле \(E = m \cdot c^2\) найдем массу фотона \(m\):

\[m = \frac{E}{c^2} = \frac{7,9512 \cdot 10^{-15} \: \text{Дж}}{(3 \cdot 10^8 \: \text{м/с})^2} = 8,835 \cdot 10^{-34} \: \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона рентгеновского излучения с длиной волны \(0,025\) нм составляет \(8,835 \cdot 10^{-34}\) кг.

в) Для гамма-излучения с длиной волны \(λ = 1,24 \cdot 10^{-3}\):

Опять же, начнем с нахождения частоты света \(f\) с помощью формулы \(f = \frac{c}{λ}\):

\[f = \frac{c}{λ} = \frac{3 \cdot 10^8 \: \text{м/с}}{1,24 \cdot 10^{-3} \: \text{м}} = 2,419 \cdot 10^{17} \: \text{Гц}\]

Затем найдем энергию фотона \(E\) используя формулу \(E = h \cdot f\):

\[E = 6,626 \cdot 10^{-34} \: \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 2,419 \cdot 10^{17} \: \text{Гц} = 1,603 \cdot 10^{-16} \: \text{Дж}\]

Наконец, по формуле \(E = m \cdot c^2\) найдем массу фотона \(m\):

\[m = \frac{E}{c^2} = \frac{1,603 \cdot 10^{-16} \: \text{Дж}}{(3 \cdot 10^8 \: \text{м/с})^2} = 1,785 \cdot 10^{-33} \: \text{кг}\]

Таким образом, масса фотона гамма-излучения с длиной волны \(1,24 \cdot 10^{-3}\) составляет \(1,785 \cdot 10^{-33}\) кг.