Как определить эквивалентную емкость всей батареи, если даны следующие значения емкостей: С1 = С2 = 6 мкФ; С3 = С6

Для определения эквивалентной емкости всей батареи мы можем использовать следующие формулы и правила для соединения конденсаторов.

1. Для конденсаторов, соединенных последовательно (в цепи), эквивалентная емкость определяется по формуле:
\[C_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}}\]

2. Для конденсаторов, соединенных параллельно (параллельно друг другу), эквивалентная емкость определяется по формуле:
\[C_{\text{экв}} = C_1 + C_2 + \dots + C_n\]

Теперь приступим к решению задачи с использованием этих формул и правил.

1. Сначала соединим конденсаторы C4 и C5 параллельно друг другу:
\[C_{45} = C_4 + C_5 = 1\, \mu\text{F} + 1\, \mu\text{F} = 2\, \mu\text{F}\]

2. Затем соединим пару C45 с конденсатором C3 также параллельно:
\[C_{345} = C_{45} + C_3 = 2\, \mu\text{F} + 5\, \mu\text{F} = 7\, \mu\text{F}\]

3. Теперь соединим конденсаторы C7 и C8 последовательно:
\[C_{78} = \frac{1}{\frac{1}{C_7} + \frac{1}{C_8}} = \frac{1}{\frac{1}{3\, \mu\text{F}} + \frac{1}{2\, \mu\text{F}}} = \frac{1}{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = \frac{1}{\frac{5}{6}} = \frac{6}{5}\, \mu\text{F}\]

4. Последовательно соединим конденсаторы C9 и C10:
\[C_{910} = \frac{1}{\frac{1}{C_9} + \frac{1}{C_{10}}} = \frac{1}{\frac{1}{2\, \mu\text{F}} + \frac{1}{4\, \mu\text{F}}} = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}\, \mu\text{F}\]

5. Параллельно соединим конденсаторы C78 и C910:
\[C_{78910} = C_{78} + C_{910} = \frac{6}{5}\, \mu\text{F} + \frac{4}{3}\, \mu\text{F} = \frac{18}{15}\, \mu\text{F} + \frac{20}{15}\, \mu\text{F} = \frac{38}{15}\, \mu\text{F} = \frac{19}{7}\, \mu\text{F}\]

6. Теперь параллельно соединяем конденсаторы C6 и C_{345}:
\[C_{6345} = C_6 + C_{345} = 5\, \mu\text{F} + 7\, \mu\text{F} = 12\, \mu\text{F}\]

7. Затем параллельно соединяем конденсаторы C2 и C_{6345}:
\[C_{26345} = C_2 + C_{6345} = 6\, \mu\text{F} + 12\, \mu\text{F} = 18\, \mu\text{F}\]

8. Конечно, параллельно соединяем два вычисленных значения C26345 и C_{78910}:
\[C_{\text{экв}} = C_{26345} + C_{78910} = 18\, \mu\text{F} + \frac{19}{7}\, \mu\text{F} = \frac{126 + 19}{7}\, \mu\text{F} = \frac{145}{7}\, \mu\text{F}\]

Итак, эквивалентная емкость всей батареи составляет \(\frac{145}{7}\, \mu\text{F}\).