Как нужно найти решение неравенства: log2,4(8−x)−1> 0? Применяя основание 2,4, мы можем установить, что функция

Давайте решим данное неравенство пошагово.

Исходное неравенство:

\(\log_{2,4}(8 - x) - 1 > 0\)

Шаг 1: Применение основания 2,4

Мы знаем, что \(\log_{a}(b) = \frac{\log_{c}(b)}{\log_{c}(a)}\)

Мы можем применить это правило для перевода логарифма с основанием 2,4 в логарифм с основанием 2:

\(\log_{2,4}(8 - x) = \frac{\log_{2}(8 - x)}{\log_{2}(2,4)}\)

Шаг 2: Упрощение логарифма с основанием 2,4

Основание 2,4 можно представить как \(2^{\frac{4}{2}}\), следовательно, \(\log_{2}(2,4) = \log_{2}(2^{\frac{4}{2}}) = \frac{4}{2} = 2\)

Теперь наше неравенство выглядит следующим образом:

\(\frac{\log_{2}(8 - x)}{2} - 1 > 0\)

Шаг 3: Умножение обеих частей неравенства на 2

Чтобы избавиться от знаменателя, мы умножим обе части неравенства на 2:

\(\log_{2}(8 - x) - 2 > 0\)

Шаг 4: Прибавление 2 ко всем частям неравенства

Чтобы избавиться от -2 на левой стороне, мы добавим 2 к обеим частям неравенства:

\(\log_{2}(8 - x) > 2\)

Шаг 5: Перевод логарифмического неравенства в экспоненциальное

Из определения логарифмов мы знаем, что \(\log_{a}(b) > c\) можно перевести в эквивалентную форму \(a^{c} > b\).

Применяя это правило к нашему неравенству, получаем:

\(2^{2} > 8 - x\)

или

\(4 > 8 - x\)

Шаг 6: Решение получившегося уравнения

Теперь мы можем решить получившееся уравнение:

\(4 > 8 - x\)

Вычитаем 8 из обеих частей:

\(-4 > -x\)

Инвертируем неравенство (умножаем обе части на -1):

\(4 < x\)

Итак, решение исходного неравенства состоит из всех значений \(x\), которые больше 4.

Можно записать это в виде \(x > 4\).

Окончательный ответ: Решением неравенства \(\log_{2,4}(8 - x) - 1 > 0\) является \(x > 4\).