Как называются функции f(a) = синус a, g(a) = косинус a, h(a) = тангенс a, p(a) = котангенс

Функции \(f(a) = \sin a\), \(g(a) = \cos a\), \(h(a) = \tan a\) и \(p(a) = \cot a\) называются тригонометрическими функциями. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и разберем их основные свойства.

1. Синус функция (\(f(a) = \sin a\)):
Синус представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, в более общем смысле, он также является периодической функцией, определенной для всех действительных чисел. Значения синуса лежат в диапазоне от -1 до 1, и функция имеет период 2π (или 360 градусов).
Пример: Если \(a = 0\), то \(f(a) = \sin 0 = 0\).
Пример: Если \(a = \frac{\pi}{2}\), то \(f(a) = \sin \left(\frac{\pi}{2}\right) = 1\).

2. Косинус функция (\(g(a) = \cos a\)):
Косинус также является отношением прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Это тоже периодическая функция, которая определена для всех действительных чисел. Значения косинуса также находятся в диапазоне от -1 до 1, и его период также составляет 2π (или 360 градусов).
Пример: Если \(a = \frac{\pi}{3}\), то \(g(a) = \cos \left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}\).
Пример: Если \(a = \pi\), то \(g(a) = \cos \pi = -1\).

3. Тангенс функция (\(h(a) = \tan a\)):
Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Это также периодическая функция, но она не определена для значений, когда косинус равен 0 (такие значения называются точками разрыва). В общем случае, тангенс может принимать любые значения и не ограничен сверху или снизу.
Пример: Если \(a = \frac{\pi}{4}\), то \(h(a) = \tan \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\).
Пример: Если \(a = \frac{\pi}{2}\), то \(h(a) = \tan \left(\frac{\pi}{2}\right)\) не определено.

4. Котангенс функция (\(p(a) = \cot a\)):
Котангенс - это обратное значение тангенса, то есть \(p(a) = \frac{1}{\tan a}\). Она также является периодической функцией, но также не определена для значений, когда синус равен 0 (точки разрыва).
Пример: Если \(a = \frac{\pi}{4}\), то \(p(a) = \cot \left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\).
Пример: Если \(a = \pi\), то \(p(a) = \cot \pi\) не определено.

Таким образом, функции \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\) и \(\cot a\) являются основными тригонометрическими функциями и находят широкое применение в математике и физике для решения различных задач, связанных с углами и периодическими явлениями.