Как называется равенство АВ + ВС = АС, где А, В, С являются произвольными точками? а) Какой закон устанавливается

a) Закон устанавливается перемещением называется законом параллелограмма. Он гласит, что если два вектора \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) в параллелограмме сложить, то полученный вектор \(\overrightarrow{AC}\) будет равен вектору, идущему от точки \(A\) до противоположной вершины параллелограмма.

Обоснование: По определению, вектор \(\overrightarrow{AB}\) указывает направление и длину отрезка, идущего от точки \(A\) до точки \(B\). Аналогично, вектор \(\overrightarrow{BC}\) указывает направление и длину отрезка, идущего от точки \(B\) до точки \(C\). При сложении этих векторов, мы сначала перемещаемся от точки \(A\) до точки \(B\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\), а затем продолжаем движение от точки \(B\) до точки \(C\) по вектору \(\overrightarrow{BC}\). Полученный путь является прямой линией от точки \(A\) до точки \(C\), то есть это отрезок \(\overline{AC}\). Таким образом, полученное равенство \(AB + BC = AC\) иллюстрирует закон параллелограмма.

б) Закон, сочетающий точки, называется законом коммутативности сложения векторов. Он утверждает, что порядок сложения векторов не влияет на результат, то есть сумма векторов будет одинаковой, независимо от порядка, в котором мы их складываем.

Обоснование: В данном случае, закон коммутативности сложения векторов говорит о том, что порядок точек \(A\), \(B\) и \(C\) в написанном равенстве \(AB + BC = AC\) не имеет значения. Мы можем сначала переместиться от точки \(A\) до точки \(B\) по вектору \(\overrightarrow{AB}\), а затем от точки \(B\) до точки \(C\) по вектору \(\overrightarrow{BC}\), и мы получим тот же самый результат, что и при движении от точки \(A\) до точки \(C\) по вектору \(\overrightarrow{AC}\). Таким образом, закон коммутативности позволяет менять порядок точек, сочетаемых в равенстве.

в) Правило, связанное с параллелограммом, называется правилом параллелограмма. Оно утверждает, что в параллелограмме диагонали делятся пополам.

Обоснование: В параллелограмме у нас есть две диагонали - отрезки, соединяющие противоположные вершины. Рассмотрим параллелограмм с вершинами \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Если мы проведем диагонали \(AC\) и \(BD\), то они пересекутся в точке \(E\). Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то по закону коммутативности параллелограмма, векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\), а также векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\) равны. Следовательно, соответствующие отрезки диагоналей \(AC\) и \(BD\) тоже равны. Так как эти две диагонали пересекаются в точке \(E\) и равны между собой, то они делятся пополам. Таким образом, правило параллелограмма утверждает, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

г) Правило, относящееся к треугольнику, называется правилом треугольника или свойством треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух сторон треугольника больше, чем длина третьей стороны.

Обоснование: Рассмотрим треугольник со сторонами \(AB\), \(BC\) и \(AC\). Если мы сложим длины двух сторон, например, сторон \(AB\) и \(BC\), то мы получим длину отрезка \(\overline{AC}\). Если бы сумма длин сторон \(AB\) и \(BC\) была равна или меньше длины стороны \(AC\), то это означало бы, что одна из сторон \(AB\) или \(BC\) полностью лежит на другой стороне, то есть треугольник не существует. Однако, по определению треугольника, все его стороны должны быть конечными и не пересекаться. Поэтому, правило треугольника утверждает, что сумма длин двух сторон треугольника всегда больше, чем длина третьей стороны.