Как найти значение избыточного давления, которое возникает на поверхности воздушного пузырька диаметром

Чтобы найти значение избыточного давления на поверхности воздушного пузырька под водой, мы можем использовать закон Паскаля и формулу для избыточного давления \(P = \frac{{2T}}{{R}}\), где \(P\) - давление, \(T\) - напряжение поверхности и \(R\) - радиус кривизны поверхности пузырька.

В данной задаче мы имеем воздушный пузырек диаметром 1 мм, находящийся под водой. Радиус кривизны поверхности пузырька будет половиной его диаметра, то есть \(R = \frac{{1 \, \text{мм}}}{{2}} = 0.5 \, \text{мм} = 0.0005 \, \text{м}\).

Теперь нам нужно найти напряжение поверхности \(T\). Напряжение поверхности обусловлено силами, действующими на молекулы воды на поверхности пузырька. В данной задаче мы можем использовать формулу Лапласа для напряжения поверхности \(T = \Delta P \times r\), где \(\Delta P\) - разность давлений между внутренней и внешней сторонами пузырька, а \(r\) - радиус кривизны поверхности пузырька.

Так как воздушный пузырек находится под водой, то внутреннее давление воздуха равно атмосферному давлению, а внешнее давление равно атмосферному давлению плюс давление воды на глубине, где находится пузырек. Атмосферное давление примерно равно \(101325 \, \text{Па}\) (паскалям).

Давление, создаваемое водой на глубине, можно найти с использованием глубины погружения пузырька. Глубина погружения равна расстоянию от поверхности воды до пузырька. В нашем случае, глубина погружения равна радиусу пузырька \(0.0005 \, \text{м}\). Тогда давление воды на глубине будет равно \(\rho \cdot g \cdot h\), где \(\rho\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения и \(h\) - глубина погружения. Плотность воды примерно равна \(1000 \, \text{кг/м}^3\), а ускорение свободного падения равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\).

Итак, внешнее давление на поверхности пузырька будет равно \(101325 + (1000 \cdot 9.8 \cdot 0.0005)\) Па.

Теперь мы можем вычислить разность давлений \(\Delta P\) и подставить ее в формулу для напряжения поверхности \(T\). Разность давлений будет равна разности между внешним и внутренним давлением \(\Delta P = P_{\text{внеш}} - P_{\text{внутр}}\).

Подставляя значения, мы получим:

\(\Delta P = (101325 + (1000 \cdot 9.8 \cdot 0.0005)) - 101325\) Па.

Следовательно, избыточное давление на поверхности воздушного пузырька под водой составляет \(\frac{{2T}}{{R}}\) Па. Подставляя значения в формулу, получаем:

\(P = \frac{{2 \cdot ((101325 + (1000 \cdot 9.8 \cdot 0.0005)) - 101325)}}{{0.0005}}\) Па.

Вычисляя данное выражение, мы получим значение избыточного давления на поверхности воздушного пузырька под водой.