Как найти значение х в уравнении (1/8)^1-х=64?

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте начнем с уравнения и посмотрим, как его можно решить.

У вас есть уравнение \((1/8)^{1-x} = 64\). Чтобы найти значение \(x\), мы должны избавиться от степени и найти логарифм от обоих частей уравнения.

Для начала, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения. Мы можем выбрать любую базу логарифма, но для простоты воспользуемся естественным логарифмом \(\ln\). Таким образом, получим:

\[\ln\left((1/8)^{1-x}\right) = \ln(64)\]

Теперь воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что \(\log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b)\). Применив это свойство, можно переписать уравнение следующим образом:

\((1-x) \ln(1/8) = \ln(64)\)

На данном этапе давайте упростим выражение \(\ln(1/8)\). Заметим, что \(\ln(1/8) = \ln(1) - \ln(8)\)

\((1-x) \ln(1) - (1-x) \ln(8) = \ln(64)\)

Так как \(\ln(1)\) равно нулю, мы можем опустить его. Получим:

\(- (1-x) \ln(8) = \ln(64)\)

Теперь пришло время избавиться от отрицательного коэффициента. Умножим обе части уравнения на -1:

\((1-x) \ln(8) = -\ln(64)\)

Теперь можем разделить обе части на \(\ln(8)\):

\[1 - x = \frac{-\ln(64)}{\ln(8)}\]

Для того, чтобы избавиться от единицы, вычтем ее из обеих частей:

\[-x = \frac{-\ln(64)}{\ln(8)} - 1\]

Для удобства, давайте упростим выражение \(\frac{-\ln(64)}{\ln(8)}\) с помощью калькулятора:

\[-x \approx -3\]

Теперь у нас получилось \(-x = -3\). Чтобы найти \(x\), умножим обе части на -1:

\[x = 3\]

Итак, значение \(x\) в уравнении \((1/8)^{1-x} = 64\) равно 3.