Как найти угол между векторами, используя формулу Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2|? Рассмотрим случаи: а) a1(2, 3), а2(1

Конечно! Давайте рассмотрим пошаговое решение каждого из случаев.

а) Для нахождения угла между двумя векторами a1(x1, y1) и a2(x2, y2), мы можем использовать формулу Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2|.

У нас есть вектор a1(2, 3) и вектор a2(1, -2). Давайте подставим значения в формулу и найдем угол φ.

1. Вычисляем скалярное произведение a1 • a2:
a1 • a2 = (2 * 1) + (3 * -2) = 2 - 6 = -4.

2. Вычисляем длину вектора |a1|:
|a1| = √(2^2 + 3^2) = √(4 + 9) = √13.

3. Вычисляем длину вектора |a2|:
|a2| = √(1^2 + (-2)^2) = √(1 + 4) = √5.

4. Подставляем значения в формулу Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2|:
Cos φ = -4 / (√13 * √5).

5. Для нахождения угла φ, применяем обратную функцию Cos^(-1) к результату:
φ = Cos^(-1)(-4 / (√13 * √5)).

6. Считаем значение угла φ:
φ ≈ 116.57 градусов.

Итак, угол между векторами a1(2, 3) и a2(1, -2) составляет примерно 116.57 градусов.

б) Во втором случае у нас есть вектор a1(1, 2) и вектор a2(1. Так как вектор a2 задан одним числом, мы можем считать его вектором, направленным вертикально вверх со значением на оси Y равным 1.

1. Вычисляем скалярное произведение a1 • a2:
a1 • a2 = (1 * 1) + (2 * 0) = 1 + 0 = 1.

2. Вычисляем длину вектора |a1|:
|a1| = √(1^2 + 2^2) = √(1 + 4) = √5.

3. Вычисляем длину вектора |a2|:
|a2| = 1.

4. Подставляем значения в формулу Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2|:
Cos φ = 1 / (√5 * 1).

5. Для нахождения угла φ, применяем обратную функцию Cos^(-1) к результату:
φ = Cos^(-1)(1 / (√5 * 1)).

6. Считаем значение угла φ:
φ ≈ 45 градусов.

Таким образом, угол между векторами a1(1, 2) и a2(1) составляет примерно 45 градусов.

Надеюсь, это подробное решение помогло Вам понять, как найти угол между векторами с использованием формулы Cos φ = a1• a2/ |a1| • |a2|. Если у Вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!