1. Какова яркость звезды 1m по сравнению со звездой 6m? Какова яркость звезды 0m по сравнению со звездой 5m? Какова

Задача 1:
1. Яркость звезды 1m по сравнению со звездой 6m: Звезда 1m ярче звезды 6m в 100 раз.
Обоснование: Система звездной величины основана на логарифмической шкале, где каждое число на масштабе является примерно в 2,51 раза ярче предыдущего числа. Переходя от звезды 6m к звезде 1m, мы проходим 5 шагов (6m, 5m, 4m, 3m, 2m, 1m), при этом каждый шаг в 2,51 раза увеличивает яркость. Получаем: \(2,51^5 \approx 100\).

2. Яркость звезды 0m по сравнению со звездой 5m: Звезда 0m ярче звезды 5m в 100 раз.
Обоснование: Переходя от звезды 5m к звезде 0m, мы проходим 5 шагов (5m, 4m, 3m, 2m, 1m, 0m), при этом каждый шаг в 2,51 раза увеличивает яркость. Получаем: \(2,51^5 \approx 100\).

3. Яркость звезды 3m по сравнению со звездой 8m: Звезда 3m ярче звезды 8m в 1000 раз.
Обоснование: Переходя от звезды 8m к звезде 3m, мы проходим 5 шагов (8m, 7m, 6m, 5m, 4m, 3m), при этом каждый шаг в 2,51 раза увеличивает яркость. Получаем: \(2,51^5 \approx 1000\).

Задача 2:
1. Яркость звезды 1m по сравнению со звездой 2m: Звезда 1m ярче звезды 2m в 2,51 раза.
Обоснование: Переходя от звезды 2m к звезде 1m, мы проходим всего 1 шаг, отсюда результат - 2,51.

2. Яркость звезды 2m по сравнению со звездой 4m: Звезда 2m ярче звезды 4m в 0,159 раза.
Обоснование: Переходя от звезды 4m к звезде 2m, мы проходим 2 шага (4m, 3m, 2m), при этом каждый шаг в 2,51 раза уменьшает яркость. Получаем: \(2,51^2 \approx 0,159\).

3. Яркость звезды 4m по сравнению со звездой 7m: Звезда 4m ярче звезды 7m в 0,0252 раза.
Обоснование: Переходя от звезды 7m к звезде 4m, мы проходим 3 шага (7m, 6m, 5m, 4m), при этом каждый шаг в 2,51 раза уменьшает яркость. Получаем: \(2,51^3 \approx 0,0252\).

Задача 3:
1. Яркость звезды 1m слабее яркости звезды 0m в 2,51 раза.
Обоснование: Переходя от звезды 0m к звезде 1m, мы проходим 1 шаг, при этом яркость увеличивается в 2,51 раза.

2. Яркость звезды 6m слабее яркости звезды 3m в 1000 раз.
Обоснование: Переходя от звезды 3m к звезде 6m, мы проходим 3 шага (3m, 4m, 5m, 6m), при этом каждый шаг в 2,51 раза уменьшает яркость. Получаем: \(2,51^3 \approx 1000\).

3. Яркость звезды 8m слабее яркости звезды 4m в 63055,1 раза.
Обоснование: Переходя от звезды 4m к звезде 8m, мы проходим 4 шага (4m, 5m, 6m, 7m, 8m), при этом каждый шаг в 2,51 раза уменьшает яркость. Получаем: \(2,51^4 \approx 63055,1\).

Задача 4:
Яркость веги (0m) ярче полярной (2m) в 39,8 раза.

Обоснование: Переходя от звезды 2m к звезде 0m, мы проходим 2 шага (2m, 1m, 0m), при этом каждый шаг в 2,51 раза увеличивает яркость. Получаем: \(2,51^2 \approx 6,3\). Таким образом, вега ярче полярной в \(\frac{6,3}{0,158} \approx 39,8\) раза.

Задача 5:
Капелла (0,21m) ярче поллукса в 1,78 раза.

Обоснование: Переходя от звезды 0,21m к звезде 0m, мы проходим 3 шага (0,21m, 0,12m, 0,03m, 0m), при этом каждый шаг в 2,51 раза увеличивает яркость. Получаем: \(2,51^3 \approx 1,78\). Таким образом, капелла ярче поллукса в 1,78 раза.