Как найти третью сторону треугольника и остальные углы, если известны две стороны b=7 см, c=5 см и угол между ними

Чтобы найти третью сторону треугольника и остальные углы, нам понадобится использовать Теорему косинусов. Теорема косинусов ставит взаимосвязь между сторонами треугольника и углами, которые лежат напротив этих сторон.

Теорема косинусов гласит следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\alpha)\]

где c — третья сторона треугольника, a и b — известные стороны, альфа — известный угол между ними.

Для нашей задачи, где известны стороны b и c, а угол альфа, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника a:

\[a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\alpha)}\]

Подставляя известные значения:

\[a = \sqrt{7^2 + 5^2 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot \cos(145°)}\]

\[a = \sqrt{49 + 25 - 70 \cdot \cos(145°)}\]

\[a = \sqrt{74 - 70 \cdot \cos(145°)}\]

Теперь мы можем вычислить значение a с помощью калькулятора:

\[a \approx \sqrt{74 - 70 \cdot (-0.57357643635)}\]

\[a \approx \sqrt{74 + 40.146349545}\]

\[a \approx \sqrt{114.146349545}\]

\[a \approx 10.6885207669\]

Таким образом, третья сторона треугольника a примерно равна 10.69 см (округлено до двух знаков после запятой).

Для нахождения остальных углов треугольника, мы можем воспользоваться теоремой синусов или суммой угловой меры в треугольнике.

Теорема синусов гласит следующее:

\[\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}\]

где a, b, c — стороны треугольника, альфа, бета, гамма — соответствующие углы.

Так как мы уже знаем стороны a, b, c и углы альфа, мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти остальные углы.

\[\sin(\beta) = \frac{b \cdot \sin(\alpha)}{a} = \frac{7 \cdot \sin(145°)}{10.69}\]

\[\sin(\gamma) = \frac{c \cdot \sin(\alpha)}{a} = \frac{5 \cdot \sin(145°)}{10.69}\]

Вычисляя значения \(\sin(\beta)\) и \(\sin(\gamma)\) с помощью калькулятора, получаем:

\[\sin(\beta) \approx \frac{7 \cdot 0.57357643635}{10.69}\]

\[\sin(\beta) \approx 0.37635411554\]

\[\sin(\gamma) \approx \frac{5 \cdot 0.57357643635}{10.69}\]

\[\sin(\gamma) \approx 0.26810125938\]

Затем, чтобы найти значения углов \(\beta\) и \(\gamma\), можно использовать обратные функции синуса:

\[\beta = \arcsin(0.37635411554)\]

\[\gamma = \arcsin(0.26810125938)\]

Вычисляя значения \(\beta\) и \(\gamma\) с помощью калькулятора, получаем:

\[\beta \approx 22.28°\]

\[\gamma \approx 16.85°\]

Таким образом, третья сторона треугольника a примерно равна 10.69 см, а углы \(\beta\) и \(\gamma\) примерно равны 22.28° и 16.85° соответственно.