Как найти решение уравнения 4|x|-11=25-2|x|?

Конечно, разберем задачу пошагово:

1. Начнем с того, что разделим уравнение на две части, по |--|.

\[4|x| - 11 = 25 - 2|x|\]

Важно помнить, что |x| представляет собой модуль числа x, то есть его абсолютное значение.

2. Теперь решим каждую из двух частей отдельно.

а) Решим первую часть уравнения \(4|x| - 11\):

Не зная точного значения x, мы не можем знать, будет ли x положительным или отрицательным. Поэтому рассмотрим оба случая:

i) Пусть x ≥ 0 (x положительно):

В таком случае |x| = x, и уравнение примет вид:

\(4x - 11 = 25 - 2x\)

Решим это уравнение:

Сначала соберем все x слева, а все числа справа:

\(4x + 2x = 25 + 11\)

\(6x = 36\)

Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{{36}}{{6}} = 6\)

ii) Пусть x < 0 (x отрицательно):

В таком случае |x| = -x, и уравнение примет вид:

\(4(-x) - 11 = 25 - 2(-x)\)

Упростим это уравнение путем раскрытия скобок:

\(-4x - 11 = 25 + 2x\)

Соберем все x слева, а все числа справа:

\(-4x - 2x = 25 + 11\)

\(-6x = 36\)

Разделим обе части на -6, чтобы найти значение x:

\(x = \frac{{36}}{{-6}} = -6\)

б) Теперь решим вторую часть уравнения \(25 - 2|x|\):

Нам нужно снова рассмотреть оба случая для |x|:

i) Если x ≥ 0:

В этом случае |x| = x, и у нас есть:

\(25 - 2x\)

ii) Если x < 0:

В этом случае |x| = -x, и у нас есть:

\(25 - 2(-x)\)

Дальше нам нужно подставить найденные ранее значения x и решить уравнение:

i) При x = 6:

Подставим x = 6 в первую часть уравнения \(25 - 2x\):

\(25 - 2(6) = 25 - 12 = 13\)

ii) При x = -6:

Подставим x = -6 во вторую часть уравнения \(25 - 2(-x)\):

\(25 - 2(-(-6)) = 25 - 2(6) = 25 - 12 = 13\)

Таким образом, наше уравнение имеет два решения: x = 6 и x = -6.

Этим самым сделав все необходимые шаги, мы нашли все значения, при которых уравнение \(4|x| - 11 = 25 - 2|x|\) будет верным.