Как найти решение уравнения 4^log2(-cosx) + 2^1,5*3^log9(2sin^2x

Хорошо! Давайте начнем с решения данного уравнения. У нас есть следующее уравнение:

\[4^{\log_2(-\cos x)} + 2^{1.5} \cdot 3^{\log_9(2\sin^2 x)}\]

Для начала разберемся с выражением в скобках, \(\log_2(-\cos x)\). В логарифме нам нужно передать положительное значение, поэтому для нашего уравнения будем искать такие значения \(x\), чтобы \(-\cos x\) было положительным.

Таким образом, если \(x\) находится в диапазоне \([0, \pi]\), то \(-\cos x\) будет положительным, иначе \(-\cos x\) будет отрицательным.

Теперь рассмотрим первое слагаемое. Мы имеем \(4^{\log_2(-\cos x)}\). Поскольку основание логарифма равно 2, и основание возведения в степень равно 4, мы можем записать это выражение как \((2^2)^{\log_2(-\cos x)}\). Используя свойство степени степени, мы можем записать это как \(2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)}\).

Второе слагаемое состоит из произведения двух выражений: \(2^{1.5}\) и \(3^{\log_9(2\sin^2 x)}\). Возведение в степень можно записать как повторение умножения: \(2^{1.5} = 2 \cdot 2^{0.5}\). Аналогично, \(3^{\log_9(2\sin^2 x)}\) можно записать как \((3^2)^{\log_9(2\sin^2 x)}\), а \(3^2 = 9\), так что это выражение можно преобразовать к виду \(9^{\log_9(2\sin^2 x)}\).

Теперь мы можем записать исходное уравнение следующим образом:

\[2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)} + 2 \cdot 2^{0.5} \cdot 9^{\log_9(2\sin^2 x)}\]

С учетом всех этих преобразований, перейдем к следующему шагу.

Теперь обратим внимание на тот факт, что \(2 \cdot 2^{0.5}\) может быть упрощено до \(2^{0.5 + 1}\), что равнозначно \(2^{1.5}\).

Таким образом, наше уравнение можно упростить до следующего вида:

\[2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)} + 2^{1.5} \cdot 9^{\log_9(2\sin^2 x)}\]

Далее рассмотрим выражение с логарифмами. Разделим оба логарифма на \(\log_2(-\cos x)\) и \(\log_9(2\sin^2 x)\) соответственно:

\[2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)} + 2^{1.5} \cdot (3^{\log_9(2\sin^2 x)})^{\log_9(2\sin^2 x)}\]

Упростим это выражение:

\[2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)} + 2^{1.5} \cdot (2\sin^2 x)^{\log_9(2\sin^2 x)}\]

Теперь давайте вернемся к исходному уравнению.

Итак, мы имеем:

\[2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)} + 2^{1.5} \cdot (2\sin^2 x)^{\log_9(2\sin^2 x)} = 0\]

Теперь мы можем заметить, что первое слагаемое, \(2^{2 \cdot \log_2(-\cos x)}\), равно \((- \cos x)^2\) в виде степени 2.

Для второго слагаемого, \((2\sin^2 x)^{\log_9(2\sin^2 x)}\), заметим, что \(2\sin^2 x\) может быть записано как \((2\sin x)^2\), что равнозначно \(4\sin^2 x\). Используя свойство степени степени, получим \((4\sin^2 x)^{\log_9(2\sin^2 x)}\).

Таким образом, исходное уравнение может быть переписано следующим образом:

\[\cos^2 x + 2^{1.5} \cdot (4\sin^2 x)^{\log_9(2\sin^2 x)} = 0\]

По шагам мы разобрали данное уравнение и привели его к более простому виду. Теперь вы можете использовать это решение для дальнейших вычислений или анализа задачи.