Как найти приближенное значение для выражения (2,02)^3, используя формулу приближенного вычисления? В ответе необходимо

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу более подробно. Вы хотите найти приближенное значение для выражения \((2.02)^3\) с использованием формулы приближенного вычисления. Для этого мы будем использовать формулу приближенного приращения \(z = 100 \cdot f""(x_0) \cdot \Delta x\), где \(z\) - приближенное значение, \(f""(x_0)\) - вторая производная функции в точке \(x_0\) и \(\Delta x\) - приращение.

В данном случае у нас есть функция \(f(x) = x^3\), и мы хотим найти приближенное значение для \(x = 2.02\). Для начала найдем вторую производную \(f""(x)\) функции \(f(x)\). Возьмем производную два раза:

\[f"(x) = 3x^2\]
\[f""(x) = 6x\]

Теперь найдем значение второй производной \(f""(x_0)\) в точке \(x_0 = 2.02\):

\[f""(2.02) = 6 \cdot 2.02 = 12.12\]

Затем найдем приращение \(\Delta x\), которое будет использоваться в формуле приближенного приращения. Обычно это небольшое приращение, например, 0.01 или 0.001, чтобы оно было достаточно близким к \(x_0\). Допустим, мы возьмем \(\Delta x = 0.01\).

Теперь можем вычислить приближенное значение \(z\) с использованием формулы приближенного приращения:

\[z = 100 \cdot f""(x_0) \cdot \Delta x = 100 \cdot 12.12 \cdot 0.01 = 12.12\]

Итак, мы получили, что приближенное значение для выражения \((2.02)^3\) с использованием формулы приближенного вычисления равно \(12.12\), где \(z = 100 \cdot f""(x_0) \cdot \Delta x\).