Как найти отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления воздуха при свободном падении

Данная задача связана с падением груза под действием силы тяжести и сопротивления воздуха. Чтобы найти отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления воздуха, мы можем использовать следующие шаги:

1. Определение начальных условий:
В начальный момент времени груз находится на высоте, что означает, что его потенциальная энергия выше, а его скорость равна нулю.

2. Определение конечных условий:
Груз пролетел 40 метров и приобрел скорость 20 м/с. Таким образом, его потенциальная энергия снизилась до нуля, а его кинетическая энергия увеличилась.

3. Расчет работы силы тяжести:
Работа силы тяжести определяется как произведение силы тяжести на перемещение груза. В данном случае, работа силы тяжести будет нулевой, так как сила тяжести направлена вниз, а груз движется по вертикали без приложения внешних сил.

4. Расчет работы силы сопротивления воздуха:
Работа силы сопротивления воздуха определяется по формуле \(A = F \cdot s\), где A - работа, F - сила сопротивления воздуха, а s - перемещение груза. Чтобы найти силу сопротивления воздуха, нам нужно знать её функциональную зависимость от скорости. В данной задаче, формула силы сопротивления воздуха выглядит следующим образом: \(F = k \cdot v\), где k - коэффициент сопротивления, а v - скорость груза.

5. Расчет отношения изменения потенциальной энергии к работе силы сопротивления:
Отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления обозначим как \(\frac{{\Delta U}}{{A}}\). Для нахождения этого отношения, необходимо разделить изменение потенциальной энергии на работу силы сопротивления воздуха.

6. Выполнение расчетов:
Подставим известные значения в формулу силы сопротивления воздуха:
\(F = k \cdot v\), где \(k\) - коэффициент сопротивления воздуха (зависит от формы груза и его скорости), а \(v\) - скорость груза (20 м/с).
Сделаем предположение, что \(k = 0,1\) (это значение принято для сферических грузов).

После подстановки численных значений, мы получаем:
\(F = 0,1 \cdot 20 = 2\) Н (ньютон).

Теперь, чтобы найти работу силы сопротивления воздуха, мы используем формулу \(A = F \cdot s\). Подставим известные значения:
\(A = 2 \cdot 40 = 80\) Дж (джоуль).

И, наконец, найдем отношение изменения потенциальной энергии к работе силы сопротивления:
\(\frac{{\Delta U}}{{A}} = \frac{{0 - U}}{{A}} = \frac{{-U}}{{A}}\).

Подставим значения и получим окончательный результат:
\(\frac{{-U}}{{A}} = \frac{{-0}}{{80}} = 0\).

Отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления воздуха равно нулю.

Таким образом, отношение изменения потенциальной энергии груза к работе силы сопротивления воздуха при свободном падении груза с некоторой высоты без начальной скорости равно нулю.